Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, если их провести, то получим 4 равных прямоугольных треугольника с катетами 3 см и 4 см (6 см : 2 = 3 см и 8 см : 2 = 4 см).
По теореме Пифагора найдем сторону ромба из одного из получившихся прямоугольных треугольников (обозначим ее а): а² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5², значит, сторона ромба 5 см.
Можно и по-другому. Прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 - египетский (известен еще древним египтянам). Т.к. у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, то гипотенуза равна 5 см.
x² + bx + c = 0
По теореме, обратной теореме Виета:
x₁ + x₂ = -b
x₁x₂ = c
Подставляем значения x₁ и x₂:
-5 + 3 = -b
-5·3 = c
b = 2
c = -15
ответ: x² + 2x - 15 = 0.
P.s.: можно по-другому.
Если квадратное уравнение имеет корни, то его можно переписать в виде:
x² + bx + c = (x - x₁)(x - x₂)
x² + bx + c = (x + 5)(x - 3) = x² - 3x + 5x - 15 = x² + 2x - 15.