Question

Решить систему уравнений 7(x+2y)-3(2y-x)=2 4(3x+y)+5(x+3y)=-2

Answer 1

1) 7(х+2у)-3 (2у-х)=2
7х+14у-6у+ 3х =2
10х + 8у =2
2) 4 (3х +у )+5 (х+3у) = -2
12х + 4у +5х +15 у =-2
17х + 19 у=-2

Answer 2

$\displaystyle\mathtt{\left\{{{7(x+2y)-3(2y-x)=2,}\atop{4(3x+y)+5(x+3y)=-2}}\right\left\{{{7x+14y-6y+3x=2,}\atop{12x+4y+5x+15y=-2}}\right}\\\\\displaystyle\mathtt{\left\{{{10x+8y=2,}\atop{17x+19y=-2}}\right}$

имеет смысл сложить оба уравнения системы, не правда ли? 

$\displaystyle\mathtt{10x+8y+17x+19y=2-2;~27x+27y=0;~x+y=0~\to \left[\begin{array}{ccc}x=-y\\y=-x\end{array}\right}$

делаем подстановку в любое из уравнений: 

$\displaystyle\mathtt{5x+4y=1;~5*(-y)+4y=1;~-5y+4y=1;~-y=1;~y=-1~\to}\\\displaystyle\mathtt{x=-y=-(-1)=1}$

ответ: $(1;-1)$