Question

Решить уравнение указанным замена переменной

Answer 1

Пусть $t = x^2 - x$.

$4t^2 + 9t + 2 = 0 \\ \\ D = 81 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 49 = 7^2 \\ \\ t_1 = \dfrac{-9 + 7}{8} = -\dfrac{1}{4} \\ \\ t_2 = \dfrac{-9-7}{8} = -2$

Обратная замена: 

$x^2 - x = -0,25 \\ \\ x^2 - x + 0,25 = 0 \\ \\ (x - 0,5)^2 = 0 \\ \\ x = 0,5$

$x^2 - x = -2 \\ \\ x^2 - x + 2 = 0 \\ \\ D = 1 - 2 \cdot 4 = -7 \ \textless \ 0 =\ \textgreater \ \ net \ \ korney$

ответ: x = 0,5. 

Answer 2

Пускай (x^2-x)=t тогда:
4t^2+9t+2=0
D=81-32=49=7^2
t1=(-9-7)/8=-2
t2=(-9+7)/8=-1/4=-0.25
значит:
1)x^2-x=-2
x^2-x+2=0
D=1-8=-7<0 - значить параболла не пересечёт ветвь x-ов и корней нет
2)x^2-x=-0.25
x^2-x+0.25=0
D=1-1=0
x=1/2=0.5