xy + x - y = 7 xy + x - y = 7 Замена: xy = а; x - y = b
x²y - xy² = 6 xy(x - y) = 6
a + b = 7
ab = 6 Систему решаем, применив т. Виета.
a₁ = 1 или a₂ = 6
b₁ = 6 b₂ = 1
Обратная замена:
1) xy = 1 или 2) xy = 6
x - y = 6 x - y = 1
Решаем каждую систему совокупности:
1) xy = 1 (6 + y)y = 1; 6y + y² = 1; y² + 6y - 1 = 0;
x = 6 + y y₁ = -3 + √10; y₂ = -3 - √10
x₁ = 3 + √10; x₂ = 3 - √10
(3 + √10; -3 + √10), (3 - √10; -3 - √10).
2) xy = 6 (y + 1)y = 6; y² + y - 6 = 0;
x = y + 1 y₁ = -3; y₂ = 2
x₁ = -2; x₂ = 3
(-3; -2), (3; 2)
ответ: (3 + √10; -3 + √10), (3 - √10; -3 - √10), (-3; -2), (3; 2).
Решить систему уравнений { x/y + y/x = 2,5 ; 2x-3y = 3
замена : y/x =t * * * y =tx * * *
1/t +t =2,5 ⇔t² -2,5t +1 =0 ⇔t² -(1/2 +2)t +1 =0 ⇒ [ t =1/2 ; t =2.
[ y =(1/2)x ; y =2x.
Найденные значения последовательно подставим во второе уравнение вместо y и найдем x
а)
2x-3*(1/2)x=3 ⇒ x =6 ; y =(1/2)x =(1/2)*6 =3.
б)
2x-3*2x=3 ⇒ x = -0,75 ; y =2x =2*(-3/4) = -1,5.
ответ : { (6 ; 3) ; (- 0,75 ; -1,5) }.