Y = x² - 2x + 8 y = x² - 2x + 1 + 7 y = (x - 1)² + 7 Строим сначала график функции y = x², затем переносим его на 1 ед. вправо и на 7 ед. вверх. Таблица точек для y = x²: x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 9 (График во вложении)
y = -2x² + 8x - 7 y = -2(x² - 4x) - 7 y = -2(x² - 4x + 4 - 4) - 7 y = -2(x² - 4x + 4) + 8 - 7 y = -2(x - 2)² + 1 Строим сначала график функции y = -2x², затем переносим его на 2 ед. вправо и на 1 ед. вверх. Таблица точек для y = -2x²: x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -18 -8 -2 0 -2 -8 -18 (График во вложении)
Есть простые решения этой задачи, но они используют векторное или смешанное произведение векторов, а также формулу для расстояния от точки до плоскости. Вкратце, уравнение плоскости можно получить, если сосчитать определитель третьего порядка, в первой строке которого стоят x, y, z; во второй - координаты вектора a; в третьей -координаты вектора b, и приравнять его к нулю Получится уравнение x+2y+3z=0. Формула, по которой находят расстояние от точки M_0(x_0;y_0;z_0) до плоскости Ax+By+Cz+D=0, выглядит так:
|Ax_0+By_0+Cz_0+D|/√(A^2+B^2+C^2)
В нашем случае получается |3+2-6|/√(1+4+9)=1/√14.
Но если хочется решить задачу более домашними методами, скажем, ограничивая себя скалярным произведением (оно же входит в школьную программу), то получается вот что. Координаты произвольной точки M на плоскости (совпадающие с координатами радиус-вектора этой точки; давайте вообще не будем различать точку и ее радиус-вектор) получаются из координат векторов a и b с линейной комбинации: αa+βb=(2α+β;-α+β;-β), а тогда вектор AM будет иметь координаты AM(2α+β-3;-α+β-1;-β+2). Надо подобрать α и β так, чтобы AM был перпендикулярен плоскости, тогда его длина даст расстояние от M до плоскости. Перпендикулярность плоскости равносильна перпендикулярности векторам a и b, что проверяется с скалярного произведения. Получаем систему двух линейных уравнений, из которой находим α и β:
(AM,a)=5α+β-5=0 (AM,b)=α+3β-6=0,
откуда α=9/14; β=25/14. Подставляя найденный значения α и β в вектор AM, получаем AM=(1/14)(1,2,3)⇒|AM|=(1/14)√(1^2+2^2+3^2)=√14/14.
ОДЗ {x²-x-3>0 {2x²+x-3>0 {x²-2≠0 1)x²-x-3>0 D=1+12=13 x1=(1-√13)/2 U x2=(1+√13)/2 x<(1-√13)/2 U x>(1+√13)/2 2)2x²+x-3>0 D=1+24=25 x1=(-1-5)4=-1,5 U x=(-1+5)/4=1 x<-1,5 U x>1 3)x²-2≠0 x²≠2 x≠-√2 U x≠√2 x∈(-∞;-1,5) U ((1+√13)/2;∞) log(3)[(x²-x-3)(2x²+x-3)/(x²-2)²]≥log(3)(9/4) [(x²-x-3)(2x²+x-3)/(x²-2)²]≥9/4 [(x²-x-3)(2x²+x-3)/(x²-2)²]-9/4≥0 (8x^4+4x³-12x²-8x³-4x²+12x-24x²+-12x+36-9x^4+36x²-36)/4(x²-2)²≥0 (-x^4-4x³-4x²)/4(x²-2)²≥0 -x²(x²+4x+4)/4(x²-2)²≥0 x²(x+2)²/4(x²-2)²≤0 x=0∉ОДЗ x=-2∉ОДЗ ответ нет решения
y = x² - 2x + 1 + 7
y = (x - 1)² + 7
Строим сначала график функции y = x², затем переносим его на 1 ед. вправо и на 7 ед. вверх.
Таблица точек для y = x²:
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9
(График во вложении)
y = -2x² + 8x - 7
y = -2(x² - 4x) - 7
y = -2(x² - 4x + 4 - 4) - 7
y = -2(x² - 4x + 4) + 8 - 7
y = -2(x - 2)² + 1
Строим сначала график функции y = -2x², затем переносим его на 2 ед. вправо и на 1 ед. вверх.
Таблица точек для y = -2x²:
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y -18 -8 -2 0 -2 -8 -18
(График во вложении)