Для разложения на множители квадратного трёхчлена 2x^2+3x-35, мы должны найти два множителя, которые, при перемножении, дают первый член и последний член этого трёхчлена, а затем разложить средний член на сумму двух членов.
Первым шагом, нам нужно найти два множителя, умножение которых даст 2x^2. Квадратный трёхчлен 2x^2+3x-35 имеет положительный коэффициент перед первым членом, поэтому оба множителя должны быть положительными или оба отрицательными. В данном случае, мы можем разложить 2x^2 на (2x)(x).
Затем, нам нужно найти два множителя, умножение которых даст -35. Поскольку последний член отрицательный, один из множителей должен быть положительным, а другой – отрицательным. Для этого мы можем разложить -35 на (5)(-7) или (-5)(7).
Итак, мы получили два возможных разложения:
1) (2x + 5)(x - 7)
2) (2x - 5)(x + 7)
Теперь, чтобы определить правильное разложение, мы должны использовать разложение среднего члена трёхчлена. В данном случае, средний член равен 3x.
Для первого разложения (2x + 5)(x - 7), разложим 3x на 2x и x. Умножение 2x на x даст 2x^2, а умножение 5 на -7 даст -35. Затем сложим результаты: 2x^2 + 2x - 35. Из этого следует, что первое разложение верно.
Для второго разложения (2x - 5)(x + 7), разложим 3x на 2x и x. Умножение 2x на x даст 2x^2, а умножение -5 на 7 даст -35. Затем сложим результаты: 2x^2 + 2x - 35. Из этого следует, что и второе разложение также верно.
Таким образом, оба варианта разложения квадратного трёхчлена 2x^2+3x-35 на множители верны:
1) (2x + 5)(x - 7)
2) (2x - 5)(x + 7)
Для решения вопроса о значении производной выражения y = 3x + 4 - 5sin(x), мы воспользуемся правилом дифференцирования функций.
Шаг 1: Изучение правила дифференцирования
Для данной функции y = 3x + 4 - 5sin(x), нам нужно знать правила дифференцирования элементарных функций:
1. Дифференцирование константы: Если f(x) = c, где c - константа, то f'(x) = 0.
2. Дифференцирование линейной функции: Если f(x) = ax + b, где a и b - константы, то f'(x) = a.
3. Дифференцирование синуса: Если f(x) = sin(x), то f'(x) = cos(x).
Шаг 2: Дифференцирование функции y = 3x + 4 - 5sin(x)
Для нашей функции y = 3x + 4 - 5sin(x), мы видим, что она является линейной функцией (3x + 4) с вычитанием синуса (5sin(x)).
Используя правило дифференцирования линейной функции, мы получаем, что производная линейной функции равна коэффициенту при x, то есть y' = 3.
Теперь нам нужно рассмотреть, что происходит с вычитанием синуса. Используя правило дифференцирования синуса, получаем, что производная фукнции 5sin(x) равна 5cos(x).
Шаг 3: Выражение результата
Таким образом, производная функции y = 3x + 4 - 5sin(x) выглядит как y' = 3 - 5cos(x).
Вывод: Значение производной функции y = 3x + 4 - 5sin(x) равно 3 - 5cos(x). Это означает, что скорость изменения функции в каждой точке x будет определена разностью между 3 и произведением 5 на косинус x. Если x увеличивается, то значение косинуса x может быть положительным или отрицательным, что повлияет на общую скорость изменения функции y.
Первым шагом, нам нужно найти два множителя, умножение которых даст 2x^2. Квадратный трёхчлен 2x^2+3x-35 имеет положительный коэффициент перед первым членом, поэтому оба множителя должны быть положительными или оба отрицательными. В данном случае, мы можем разложить 2x^2 на (2x)(x).
Затем, нам нужно найти два множителя, умножение которых даст -35. Поскольку последний член отрицательный, один из множителей должен быть положительным, а другой – отрицательным. Для этого мы можем разложить -35 на (5)(-7) или (-5)(7).
Итак, мы получили два возможных разложения:
1) (2x + 5)(x - 7)
2) (2x - 5)(x + 7)
Теперь, чтобы определить правильное разложение, мы должны использовать разложение среднего члена трёхчлена. В данном случае, средний член равен 3x.
Для первого разложения (2x + 5)(x - 7), разложим 3x на 2x и x. Умножение 2x на x даст 2x^2, а умножение 5 на -7 даст -35. Затем сложим результаты: 2x^2 + 2x - 35. Из этого следует, что первое разложение верно.
Для второго разложения (2x - 5)(x + 7), разложим 3x на 2x и x. Умножение 2x на x даст 2x^2, а умножение -5 на 7 даст -35. Затем сложим результаты: 2x^2 + 2x - 35. Из этого следует, что и второе разложение также верно.
Таким образом, оба варианта разложения квадратного трёхчлена 2x^2+3x-35 на множители верны:
1) (2x + 5)(x - 7)
2) (2x - 5)(x + 7)