Пусть х км/ч скорость одного пешехода, тогда (х-2) км/ч - скорость другого пешехода. По условию задачи составляем уравнение:
(х+(х-2)) * 3= 30
х+(х-2) = 30 : 3
х+х-2 = 10
2х = 12
х= 6 км/ч - скорость одного пешехода
4-2 = 4 км/ч - скорость другого пешехода.
Проверка:
6+4 = 10 км/ч - скорость сближения
30 : 10 = 3 часа в пути до встречи
Верно!
Объяснение:
а) a1 = 30, a2 = 24, d = 24 - 30 = -6
Формула n-ого члена: a(n) = 36 - 6n
b) Найдем количество положительных чисел в этой прогрессии
{ a(n) = 36 - 6n > 0
{ a(n+1) = 36 - 6(n+1) < 0
Раскрываем скобки
{ a(n) = 36 - 6n >= 0
{ a(n+1) = 36 - 6n - 6 = 30 - 6n < 0
Переносим n направо и делим неравенства на 6
{ 6 >= n
{ 5 < n
Очевидно, n = 5
a(5) = 36 - 6*5 = 6
a(6) = 36 - 6*6 = 0
c) Определим количество чисел, если их сумма равна -78.
S = (2a1 + d*(n-1))*n/2 = -78
(2*30 - 6*(n-1))*n = -78*2 = -156
(66 - 6n)*n = -156 = -6*26
Сокращаем на 6
(11 - n)*n = -26
n^2 - 11n - 26 = 0
(n - 13)(n + 2) = 0
Так как n > 0, то n = 13
Никто не соберёт все 7 значков.
Объяснение:
Сначала у каждого игрока по одному значку.
1 круг.
1 отдал свой значок 2-му и вышел.
2 отдал свои два значка 3-му и тоже вышел.
3 отдает 1 значок 4-му и остаётся с 2 значками.
4 отдает 2 значка 5-му и выходит.
5 отдает 1 значок 6-му и остаётся с 2 значками.
6 отдает 2 значка 7-му и выходит.
7 отдает 1 значок 3-му и остаётся с 2 значками.
Получается: у 3 - 3 значка, у 5 - 2 значка, у 7 - 2 значка.
2 круг.
3 отдает 2 значка 5-му и остаётся с 1 значком.
5 отдает 1 значок 7-му и остаётся с 3 значками.
7 отдает 2 значка 3-му и остаётся с 1 значком.
Стало: у 3 - 3 значка, у 5 - 3 значка, у 7 - 1 значок.
3 круг.
3 отдает 1 значок 5-му и остаётся с 2 значками.
5 отдает 2 значка 7-му и остаётся с 2 значками.
7 отдает 1 значок 3-му и остаётся с 2 значками.
Стало: у 3 - 3 значка, у 5 и у 7 по 2 значка.
Получается ситуация, как в конце 1 круга. Дальше они так и будут ходить до бесконечности, передавая значки по 1 и по 2.
(V+V+2)*3=30 ⇒ 2V+2=10 ⇒ 2V=8 ⇒ V=4км/ч - скорость первого пешехода
V+2=4+2=6км/ч - скорость второго пешехода