Question

Решите тригонометрическое уравнение 1)2sin2x=3sinx 2)4cos2x=sincosx

Answer 1

1) 2sin2x = 3sinx
4sinxcosx = 3sinx
4sinxcosx - 3sinx = 0
sinx(4cosx - 3) = 0
Произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
1) sinx = 0
x = πn, n ∈ Z
2) 4cosx - 3 = 0
4cosx = 3
cosx = 3/4
x = ±arccos(3/4) + 2πn, n ∈ Z
ответ: x = πn, n ∈ Z; ±arccos(3/4) + 2πn, n ∈ Z.

2) 4cos2x = sinxcosx
4cos2x = 0,5sin2x
sin2x = 8cos2x      |:cos2x
tg2x = 8
2x = arctg8 + πn, n ∈ Z
x = 1/2·arctg8 + πn/2, n ∈ Z
ответ: x = 1/2·arctg8 + πn/2, n ∈ Z.

Answer 2

1
2sin2x=3sinx
4sinxcosx-3sinx=0
sinx*(4cosx-3)=0
sinx=0⇒x=πk,k∈z
4cosx=3⇒cosx=3/4⇒x=+-arccos0,75+2⇒k,k∈z

2
4cos2x=sincosx
4cos2x-0,5sin2x=0/cos2x
4-0,5tg2x=0
0,5tg2x=4
tg2x=4:0,5
tg2x=8
2x=arctg8+πk,k∈z
x=1/2*arctg8+πk/2,k∈z