Объяснение:
ОДЗ : cos2x ; sin2x
cosx ± 1/4 ; sinx ; cosx 0
x ± arccos0,25 + 2πk ; x πk/2 , k ∈ z
2*2cos^2 x - 2 = 1/2cos2x * ( ... )
2cos2x = 1/2cos2x * ( ... )
можно поделить на cos2x, так как cos2x также есть в знаменателе, то есть корни мы не теряем
2 = 1/2 * ( ... )
для удобства делаем замену: пусть 2x = t
2 = 1/2 * (/cost + 1/sint)
2 = /2cost + 1/2sint
(sint + cost) / 2costsint = 2
-2 (-/2 sint - 1/2 cost) / 2costsint = 2
-2 (-sin (π/3) sint - cos(π/3) cost) / 2costsint = 2
выносим минус за скобки и сокращаем 2
а также, используя формула приведения косинуса, только в обратную сторону, делаем все красиво
cos (π/3 - t) / costsint = 2
cos (π/3 - t) = 2costsint
cos (π/3 - t) - sin2t = 0
sin (π/2 - (π/3 - t) - sin2t = 0
sin (π/6 + t) - sin2t = 0
используем sin(t) - sin(s) = 2cos((t + s)/2) * sin ((t - s)/2)
и делим на 2
cos ((π + 18t)/12) * sin((π - 6t)/12) = 0
cos ((π + 18t)/12) = 0
sin ((π - 6t)/12) = 0
t = 5π/18 + 2πk/3
t = π/6 + 2πk
вспоминаем, что t = 2x
x = 5π/36 + πk/3
x = π/12 + πk
k ∈ Z
(3√5+2√10)² = (3√5)² + 2 · 3√5 · 2√10 + (2√10)² =
= 9 · 5 + 12·√50 + 4 · 10 =
= 45 + 12 √(25·2) + 40 =
= 95 + 12· 5√2 =
= 95 + 60√2 =
= 5(19 + 12√2) - ответ
2.
(7√2-√98+√10)•√2 =
= 7 · (√2)² - √(98 ·2) + √(10·2) =
= 7 · 2 - √196 + √(5 ·4) =
= 14 - 14 + 2√5 = 2√5 - ответ
3.
(√5-√18)(√5-2√2) =
= (√5)² - √(18·5) - 2√(5·2) + 2√(18·2) =
= 5 - √90 - 2√10 + 2·√36 =
= 5 - √(9·10) - 2√10 + 2· 6 =
= 5 - 3√10 - 2√10 + 12 =
= 17 - 5√10 - ответ