(5x + 6)⁴ + 5(5x + 6)² - 6 = 0.
Обозначим (5x + 6)² = у и перепишем уравнение в виде
у² + 5у - 6 = 0.
D = 5² - 4 · 1 · (-6) = 25 + 24 = 49; √49 = 7.
у₁ = (-5 + 7)/(2 · 1) = 2/2 = 1, у₂ = (-5 - 7)/(2 · 1) = -12/2 = -6.
Вернемся к обозначениям:
(5x + 6)² = -6 - не имеет решений, т.к. квадрат выражения не может быть отрицательным.
(5x + 6)² = 1,
25х² + 60х + 36 = 1,
25х² + 60х + 36 - 1 = 0,
25х² + 60х + 35 = 0,
5х² + 12х + 7 = 0,
D = 12² - 4 · 5 · 7 = 144 - 140 = 4; √4 = 2.
х₁ = (-12 + 2)/(2 · 5) = -10/10 = -1
х₂ = (-12 - 2)/(2 · 5) = -14/10 = -1,4
ответ: -1,4 и -1.
x=0
2. 4x²-2x=0
2x(2x-1)=0
x₁=0
2x₂-1=0
x₂=1/2
3. 2x²=8
x²=4
x₁=-2 x₂=2
4. 3x²+5x-2=0
D=5²+4*3*2=25+24=49
√D=7
x₁=(-5-7)/6=-2
x₂=(-5+7)/6=1/3
5. x²-6x=2x+1
x²-6x-2x-1=0
x²-8x-1=0
D=8²+4=68
√D=√68=2√17
x₁=(8-2√17)/2=4-√17
x₂=(8+2√17)/2=4+√17