а)Решение системы уравнений (5/3; -6/7);
б)Решение системы уравнений (2; -1).
Объяснение:
Решить систему уравнений:
a)3x-7y=11
6x-7y=16 методом сложения
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе нужно любое из уравнений умножить на -1:
-3x+7y= -11
6x-7y=16
Складываем уравнения:
-3х+6х+7у-7у= -11+16
3х=5
х=5/3
Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
6x-7y=16
-7у=16-6х
7у=6х-16
7у=6*5/3-16
7у= -6
у= -6/7
Решение системы уравнений (5/3; -6/7);
б)3x-y=7
2x+3y=1 методом подстановки
Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:
-у=7-3х
у=3х-7
2x+3(3х-7)=1
2х+9х-21=1
11х=1+21
11х=22
х=2
у=3х-7
у=3*2-7
у= -1
Решение системы уравнений (2; -1)
Дано кубическое уравнение x^3+5x^2-9x-45=0.
Иногда удаётся найти корень среди множителей свободного члена.
Так и для данного уравнения находим корень х = 3.
3³ + 5*3² - 9*3 - 45 = 27 + 45 - 27 - 45 = 0.
Делим многочлен x^3+5x^2-9x-45 на (х - 3).
x^3+5x^2-9x-45 | x-3
x^3-3x^2 x^2+8x+15
8x^2-9x
8x^2-24x
15x - 45
15x - 45
0.
Полученный квадратный трёхчлен раскладываем на множители, найдя его корни, которые будут и корнями кубического уравнения.
x^2+8x+15 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=8^2-4*1*15=64-4*15=64-60=4;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√4-8)/(2*1)=(2-8)/2=-6/2=-3;
x_2=(-√4-8)/(2*1)=(-2-8)/2=-10/2=-5.
ответ: 3*(-3)*(-5) = 45.
