Нехай басейн можна наповнити через першу трубу за х годин, тоді опорожнити через другу трубу його можна за (х+4,5) год. За одну годину перша труба наповнить 1/х частину, а друга труба опорожнить 1/(х+4,5) частину.
За одну годину басейн наповниться на 1/х - 1/(х+4,5) = 4,5/(х²+4,5х).
Складаємо рівняння, взявши наповнений басейн за одиницю.
20·4,5/(х²+4,5х)=1
х²+4,5х-90=0
Д=20,25+360=380,25
х₁=-12 - не задовольняє
х₂=7,5 - перша труба наповнить
7,5+4,5=12(год) - друга труба опорожнить.
Відповідь. перша труба за 7,5 год, друга труба за 12 год.
2) 4/(3x+4)^2 -16/(3x+4) +15 <0
4/(3x+4)^2 - 16(3x+4)/(3x+4)^2 + 15(3x+4)^2/(3x+4)^2 <0
(4-16(3x+4) +15(3x+4)^2)/(3x+4)^2 <0
(135x^2+312x+180) / (3x+4)^2 <0
Находим критические точки
a) 135x^2+312x+180=0
45x^2+104x+60=0
D=b^2-4ac=16
x1,2=(-104±4)/90
x1=-1,2
x2=-10/9
б) (3x+4)^2=0
3x+4=0
x=-4/3
Имеем критические точки
x=-1,2 x=-10/9 x=-4/3
Применяя метод интервалов, получим, что исходное выражение < 0 при
x> -1,2 и x<-10/9
х(5-х)=0
х=0 и 5-х=0
х=0 и х=5
ответ:0;5