М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
CERRY050505
CERRY050505
28.01.2021 20:35 •  Алгебра

Найдите промежутки убывания функции: y=3x^4-16x^3+24x^2-11

👇
Ответ:
Аркадий2018
Аркадий2018
28.01.2021
Решение дано на фото. Учитываем двойную точку.
Найдите промежутки убывания функции: y=3x^4-16x^3+24x^2-11
4,6(24 оценок)
Ответ:
dmitriq20061
dmitriq20061
28.01.2021
Для нахождения промежутков убывания функции, нам нужно определить, в каких интервалах значение функции уменьшается.

Шаг 1: Найдите производную функции
Для начала мы возьмем производную функции y=3x^4-16x^3+24x^2-11, чтобы найти точки экстремума (точки, где функция может менять направление убывания / возрастания).

Производная функции y=3x^4-16x^3+24x^2-11 можно найти, применив правило дифференцирования для каждого терма:
y' = (12x^3 - 48x^2 + 48x)

Шаг 2: Найдите критические точки
Для нахождения критических точек, где производная равна нулю, мы решим уравнение:
12x^3 - 48x^2 + 48x = 0

Факторизуя левую часть, получим:
12x(x^2 - 4x + 4) = 0

Решив получившееся уравнение, мы найдем три значения для x: 0, 2, и 2.

Шаг 3: Построение таблицы знаков
Для выяснения, в каких интервалах функция убывает или возрастает, построим таблицу знаков, подставив значения x, разделенные критическими точками.

| -∞ | 0 | 2 | +∞ |
-------------------------------------------------------------------------------------------
y'(x) | - | 0 | + | + |
-------------------------------------------------------------------------------------------
y(x) | убывает | достигает | возрастает | возрастает |

Из таблицы знаков мы видим, что функция убывает на интервале (-∞,0] и возрастает на интервале [2, +∞).

Таким образом, промежутки убывания функции y=3x^4-16x^3+24x^2-11 являются (-∞,0].
4,6(39 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ