1.
1)
38² - 64 = 38² - 8² = (38 - 8)(38 +8) = 30 * 46 = 1380,
2.
1)
2в² - 18 = 2 * (в² - 9) = 2 * (в - 3)(в + 3),
3)
81х² - 18ху + у² + 63х - 7у = (81х² - 18ху + у²) + (63х - 7у) =
= (9х - у)² + 7*(9х - у) = (9х - у)(9х - у + 7),
4)
m² + n² + 2mn = (m + n)².
3.
а)
(8 - 2n)(8 + 2n) + (9 + 2n)² - 64 = 64 - 4n² + 81 + 36n + 4n² - 64 =
= 36n + 81 = 9(4n + 9),
б)
(3х - 8)² + (4х - 8)(4х + 8) = 9х² - 48х + 64 + 16х² - 64 = 25х² - 48х,
при х=-2:
25 * (-2)² - 48 * (-2) = 100 + 96 = 196,
4.
1 число - х,
2 число - (х+2),
(х+2)² - х² = 188,
х² + 4х + 4 - х² = 188,
4х = 184,
х = 46 - 1 число,
х+2 = 46+2 = 48 - 2 число
2 * 9^X - (2 * A + 3) * 6^X + 3 * A * 4^X = 0
разделив на 9^X, получаем
2 * (4/9)^X - (2 * A + 3) * (2/3)^X + 3 * A = 0
Положив (2/3)^X = T, получаем
2 * Т² - (2 * А + 3) * Т + 3 * А = 0
Дискриминант D = (2 * A + 3)² - 4 * 2 * 3 * A = 4 * A² + 12 * A + 9 - 24 * A =
4 * A² - 12 * A + 9 = (2 * A - 3)²
Тогда корни уравнения T₁₂ = ((2 * A + 3) ± (2 * A - 3)) / 4
или Т₁ = А Т₂ = 3/2
Уравнение имеет 1 корень, если А = 3/2 (корень кратный) или если А ≤ 0 (показательная функция принимает только положительные значения)
Если же А > 0 и A ≠ 3/2, то уравнение имеет 2 корня
