Question

Найти cosa, tga, ctga если sina = 1/2 и пи/2 < a < пи

Answer 1

На промежутку π/2 < A < π все тригонометрические функции, кроме синуса, принимают отрицательные значения.

По основному тригонометрическому тождеству:
cosA = -√(1 - sin²A) = -√(1 - 1/4) = -√(3/4) = -√3/2
По определению тангенса:
tgA = sinA/cosA = 1/2:(-√3/2) = -√3/3
Из тождества tgA·ctgA находим котангенс:
ctgA = 1/tgA = 1/(-√3/3) = -√3

Answer 2

П/2 < a < п - 2 четверть. tg a, cos a, ctg a - отрицательны.

Из основного тригонометрического тождества имеем, что
$\cos \alpha =- \sqrt{1-\sin^2\alpha } =- \sqrt{1- \frac{1}{4} } =- \frac{ \sqrt{3} }{2}$

$tg \alpha = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } =- \frac{1}{\sqrt{3}}$

$ctg \alpha = \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha } =- \sqrt{3}$