Точка А(-3; 2) належить графіку рівняння:
а) -5х + 12у = 9
в) 5х - 4у = -23
Объяснение:
График функции проходит через точку, если координаты этой точки обращают формулу функции в верное числовое равенство.Чтобы проверить, принадлежит ли точка графику функции или нет, необходимо в уравнение графика функции подставить координаты данной точки, если получится верное равенство, то точка принадлежит графику.
Подставляем координаты в каждое из предложенных уравнений и смотрим, превращается ли уравнение в верное числовое равенство.
а) -5х + 12у = 9 (-5)*(-3)+12*2 = 9 9 = 9 - принадлежит
б) 2х + у = -9 2*(-3) +2 ≠ -9 -4 ≠ -9 - не принадлежит
в) 5х - 4у = -23 5*(-3) -4*2 = -23 -23 = -23 - принадлежит
г) 2х + 3у = 12 2*(-3) +3*2 ≠ 12 0 ≠ 12 - не принадлежит
tg(4x) = -1/√3 = -√3/3
4x = -π/6 + πk, k∈Z
x = -π/24 + (πk/4), k∈Z
x∈[-π/2; π/2]
Найдем, при каких k корни уравнения будут принадлежать указанному в условии отрезку:
-π/2 ≤ -π/24 + (πk/4) ≤ π/2
-π/2 + π/24 ≤ πk/4 ≤ π/2 + π/24
-11π/24 ≤ πk/4 ≤ 13π/24
-11/6 ≤ k ≤ 13/6, k∈Z
k = -1, 0, 1, 2
Итого будет 4 корня.
k = -1, x1 = -π/24 - π/4 = (-π - 6π)/24 = -7π/24
k = 0, x2 = -π/24
k = 1, x3 = -π/24 + π/4 = (-π + 6π)/24 = 5π/24
k = 2, x4 = -π/24 + 2π/4 = (-π + 12π)/24 = 11π/4
ответ: -7π/24, -π/24, 5π/24, 11π/24