1 вариант
№1
а) (a-5)²=a²-10a+25 б) (6a+b)²=36a²+12ab+b²
в) (4a-1)(4a+1)=16a²-1 в) (a+2b)³=a³+6a²b+6ab²+8b³
№2
(a-6)²-(36+5a)=a²-12a+36-36-5a=a²-17a
№3
а) 3x²+9xy=3x(x+3y) б) 10x⁵-5x=5x(2x⁴-1)
№4
а) (a+3)-2(a+3)=(a+3)(1-2)=-1(a+3) б) ax-ay+5x-5y=a(x-y)+5(x-y)=(x-y)(a+5)
в) a²+4ab+4b²=(a+2b)²=(a+2b)(a+2b)
№5
а) (y²-2a)(2a+y²)=y⁴-4a²
б) (3x²+x)²=9x⁴+6x³+x²
№6
а) 4x²y²-9a⁴=(2xy+3a²)(2xy-3a²) б) 25a²-(a+3)²=(5a-a-3)(5a+a+3)=(4a-3)(6a+3)
в) 27m³+n³=(3m+n)(9m²-3mn+n²)
№7
а) 9y²-25=0
9y²=25
y²=25/9
y₁,₂=±5/3=±1 2/3
б) (x+2)(x-2)-(x-3)²=-1
x²-4-x²+6x-9=-1
6x=12
x=2
№8
а) 35²-25²=(35-25)(35+25)=10*60=600
б) 299*301=299(300+1)=89700+299=8999
Домножим числитель и знаменатель на такое число, что бы получить в знаменателе квадрат целого числа. Проще всего домножить на 7:
28/49 и 35/49
Но между 28 и 35 нету квадратов целых чисел, поэтому надо ещё домножить числитель и знаменатель каждого числа, но уже на квадрат какого-то целого числа, например, на 4 ,9, 16 и т.д. Попробуем умножить на 4:
112/196 и 140/196
Между числами 112 и 140 есть число 121, которое является квадратом числа 11. Поэтому искомое число 121/196 (так как оно будет квадратом числа 11/14).
Можно калькулятором себя проверить, действительно ли число 121/196 будет находится между 4/7 и 5/7:
4/7 = 0,5714...
121/196 = 0,6173...
5/7 = 0,7143...
1)
Самая простая - диагональная матрица, и ещё проще, если она единичная
М =
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Определитель этой матрицы равен 1
det M = 1
теперь матрица посложнее
М=
1 2 3
4 5 6
7 8 9
det M = 1·5·9 + 2·6·7 + 3·4·8 - 3·5·7 - 1·6·8 - 2·4·9 = 45 + 84 + 96 - 105 - 48 - 72 = 0
и третья матрица
М=
5 11 2
4 7 15
9 -1 17
det M = 5·7·17 + 11·15·9 + 2·4·(-1) - 2·7·9 - 5·15·(-1) - 11·4·17 = 595 + 1485 - 8 - 126 + 75 - 748 = 1273