Решение
1 этап
Составление математической модели
а и b стороы пря-ка
Система ур-й:
{(a+b)2=68
{a²+b²=26²
2 этап
Работа с моделью
{a+b = 34
{a²+b²=676
{a=34-b
{(34-b)²+b²=676
уравнение:
(34-b)²+b²=676
1156-68b+b²+b²-676=0
2b²-68b+480=0 |: 2
b²-34b+240 = 0
D = 1156-960 = 196
b1 = (34+14)/2 = 24
b2 = 10
3 этап
Практический вывод, ответ на вопрос задачи
тогда а1 = 34-24=10
а2 = 34-10 = 24
Влюбом случае стороны будут равны 24см и 10см.
2.
1 этап
Составление математической модели
х первая бригада
х+8 вторая бригада
Всю работу принимаем за 1
1/х+1/(х+8)=1/3
2 этап
Работа с моделью
1/х+1/(х+8)=1/3
(3х+24+3х-х²-8х)/(3х(х+8))=0
х²+2х-24=0
D = 4 + 96 = 100
x1 = 4
x2 = -6 (отрицательное число нам не подходит)
Поэтому х = 4
3 этап
Практический вывод, ответ на вопрос задачи
За 4 дня может выполнить работу первая бригада
а² + в² - 16а + 14в + 114 > 0,
(раскладываем 114 на сумму 64+49+1 = 8²+7²+1),
(а² - 16а + 64) + (в² + 14в + 49) + 1 > 0,
(а - 8)² + (в + 7)² + 1 > 0,
(а - 8)² ≥, (в + 7)² ≥ 0, 1 > 0,
так как квадрат любого числа всегда больше нуля, то:
значение выражения будет больше нуля,
х² + у² + 10 ≥ 6х - 2у,
х² + у² + 10 - 6х + 2у ≥ 0,
(раскладываем 10 на сумму 9 + 1 = 3²+1²),
(х² - 6х + 9) + (у² + 2у + 1) ≥ 0,
(х - 3)² + (у + 1)² ≥ 0,
(х - 3)² ≥ 0, (у + 1)² ≥ 0,
так как квадрат числа всегда больше, либо равен нулю, то значение выражения будет больше, либо равно нулю,
с² + 5d² + 4сd - 4d + 4 ≥ 0,
(раскладываем 5d² на сумму 4d²+d²),
(с² + 4сd + 4d²) + (d² - 4d + 4) ≥ 0,
(с + 2d)² + (d - 2)² ≥ 0,
(с + 2d)² ≥ 0, (d - 2)² ≥ 0,
так как квадрат числа всегда больше, либо равен нулю, то значение выражения будет больше, либо равно нулю,
а² + в² + с² ≥ 2*(а + в + с) - 3,
а² + в² + с² - 2*(а + в + с) + 3 ≥ 0,
а² + в² + с² - 2а - 2в - 3с + 3 ≥ 0,
(раскладываеи 3 как сумму 1 + 1 + 1 = 1² + 1² + 1²)
(а² - 2а + 1) + (в² - 2в + 1) + (с² - 2с + 1) ≥ ,
(а - 1)² + (в - 1)² + (с - 1)² ≥ 0,
(а - 1)² ≥ 0, (в - 1)² ≥ 0, (с - 1)² ≥ 0,
так как квадрат числа всегда больше, либо равен нулю, то значение выражения будет больше, либо равно нулю
