Question

Log^2 9 (x^2) - log9(x^6) +2 =0 решить уравнение

Answer 1

ОДЗ:
x ≠ 0
log²₉x² - log₉x⁶ + 2 = 0
log²₉x² - log₉(x²)³ + 2 = 0
По свойству $log_ab^c = c \cdot log_ab$ получаем:
log²₉x² - 3log₉x² + 2 = 0
Пусть t = log₉x².
t² - 3t + 2 = 0
t² - 2t - t + 2 = 0
t(t - 2) - (t - 2) = 0
(t - 1)(t - 2) = 0
t = 1; 2
Обратная замена:
log₉x² = 1
log₉x² = log₉9
x² = 9 ⇒ x = -3; 3
log₉x² = 2
log₉x² = log₉81
x² = 81 ⇒ x = -9; 9 
ответ: x = -9; -3; 3; 9. 

Answer 2

$\log ^2_9\left(x^2\right)-\log _9\left(x^6\right)+2=0 \\ ODZ:x \neq 0 \\ \log ^2_9\left(x^2\right)-\log _9\left(\left(x^2\right)^3\right)+2=0 \\ \log ^2_9\left(x^2\right)-3\log _9\left(x^2\right)+2=0 \\ \\ u^2-3u+2=0 \\ D=9-8=1 \\ u1,2= \frac{3б1}{2} =2,1 \\ *u1=1,u2=2 \\ \\ \log _9\left(x^2\right)=2 \\ \log _9\left(x^2\right)=\log _9\left(81\right) \\ x^2=81 \\ x=9,\:x=-9 \\ \\ \\ \log _9\left(x^2\right)=1 \\ \log _9\left(x^2\right)=\log _9\left(9\right) \\ x^2=9 \\ x=3,\:x=-3 \\ \\ \\$

$OTBET:x=9,\:x=-9,\:x=3,\:x=-3$