Какое из данных чисел √6,4 ; √640; √6400 является рациональным

Question

Алгебра: Какое из данных чисел √6,4 ; √640; √6400 является рациональным

87771411520n · Accepted Answer

Если в прямоугольном треугольнике один острый угол 60 градусов, то второй = 30 градусам. Пусть длина катета, лежащего напротив угла 30 градусов равна х, тогда гипотенуза будет равна 2х. Тогда катет, лежащий напротив угла 60 градусов по теореме Пифагора равен $\sqrt{4 x^{2} - x^{2} } = \sqrt{3 x^{2} } =x \sqrt{3}$ . Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Значит S = $\frac{1}{2} x*x \sqrt{3} = \frac{ x^{2} \sqrt{3} }{2}$ . Но мы знаем, что S= $\frac{8 \sqrt{3} }{3}$ . Получим уравнение: $\frac{ x^{2} \sqrt{3} }{2} = \frac{8 \sqrt{3} }{3}$
Отсюда по основному свойству пропорции получим: $3 x^{2} \sqrt{3} =16 \sqrt{3}$
$3 x^{2} =16$
$x^{2} = \frac{16}{3}$
$x_{1} = \frac{4}{ \sqrt{3} }, x_{2} =- \frac{4}{ \sqrt{3} }$ - не удовлетворяет условию задачи.
Мы сказали, что катет, лежащий напротив угла 60 градусов равен x $\sqrt{3}$ = $\frac{4 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } =4$

MOGZ ответил