Question

1. как изменяется площадь поверхности и объем куба, если его ребро увеличить в два раза,в 3 раза,в n раз? 2. как изменяется сторона квадрата, если его площадь: а) уменьшится в 25 раз,в 100 раз; б) увеличится в 9 раз,в 64 раз?

Answer 1

1) площадь поверхности = 6$a^{2}$, где a- размер стороны
$a^{3}$ это объём куба
в два раза получаем 6*$(2a)^{2}$=6*4$a^{2}$=24$a^{2}$, то есть площадь поверхности изменилась в 4 раза
$(2a)^{3}$=8$a^{3}$, объём изменился в 8 раз
6*$(3a)^{2}=9 a^{2}$=54$a^{2}$ площадь поверхности увеличилась в 9 раз
$(3a)^{3}$=27$a^{3}$ объём увеличился в 27 раз
6*$(na)^{2}$=6$n^{2}*a^{2}$ площадь поверхности увеличилась в $n^{2}$ раз
$(na)^{3}= n^{3}* a^{3}$ объём увеличился в $n^{3}$ раз
2)а) Площадь квадрата это $a^{2}$ получаем что сторона уменьшится в 5 и в 10 раз соответственно
б) та же схема то есть сторона увеличится в 3 и 8 раз соответственно