Пусть из первого мешка взяли х кг сахара, тогда из второго мешка взяли 3х кг сахара. После этого в первом мешке осталось (50 – х) кг, а во втором мешке осталось (50 – 3х) кг. По условию задачи известно, что во втором мешке сахара осталось меньше в (50 – х)/(50 – 3х) раза или в 2 раза. Составим уравнение и решим его.
(50 – х)/(50 – 3х) = 2;
50 – x = 2(50 – 3x);
50 – x = 100 – 6x;
-x + 6x = 100 – 50;
5x = 50;
x = 50 : 5;
x = 10 (кг) – взяли из 1-го мешка;
3х = 10 * 3 = 30 (кг) – взяли из 2-го мешка.
50 – 10 = 40 (кг) – осталось в 1-м мешке;
50 – 30 = 20 (кг) – осталось во 2-м мешке.
ответ. 40 кг; 20 кг.
1/4·4ˣ - 8·2ˣ + 28 = 0
4ˣ - 32·2ˣ + 112 = 0
Пусть t = 2ˣ, t > 0.
t² - 32t + 112 = 0
t² - 32t + 256 - 114 = 0
(t - 16)² - 12² = 0
(t - 16 - 12)(t - 16 + 12) = 0
(t - 28)(t - 4) = 0
t = 28; t = 4.
Обратная замена:
2ˣ = 4
2ˣ = 2²
x = 2
2ˣ = 28
x = log₂28 = log₂(7·4) = log₂7 + log₂4 = 2 + log₂7 > 2, т.к. log₂7 > 0.
Значит, наименьший корень равен 2.
Всего два корня.
2·2 = 4.
ответ: 4.