1. Доведем подкоренные выражения до куба суммы и разности
(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(2+√5) = 1/8 + 3√5/8 + 15/8 + 5√5/8 = (1/2 + √5/2)³ = (1 + √5)³/2³
(2 - √5) = 1/8 - 3√5/8 +15/8 - 5√5/5 = (1/2 - √5/2)³ = (1 - √5)³/ 2³
∛(2 + √5) + ∛(2 - √5) = ∛(1 + √5)³/2³ + ∛(1 - √5)³/2³ = (1 + √5)/2 + (1 - √5)/2 = 1/2 - √5/2 + 1/2 + √5/2 = 1
ответ ОДИН
2. сделаем по другому
a = 2 + √5
b = 2 - √5
∛(2 + √5) + ∛(2 -√5) = c
∛(a*b) = ∛((2 + √5)(2 - √5)) = ∛(-1) = -1 (формула 1)
a + b = 2 + √5 + 2 - √5 = 4 (формула 2)
∛a + ∛b = c
∛a = c - ∛b (возводим в куб) (формула 3)
a = c³ - 3c²∛b + 3c∛b² - b
c³ = a + 3c²∛b - 3c∛b² + b = a + b + 3c∛b(c - ∛b) ={ по формуле 2 и 3} = 4 + 3c∛b*∛a = {формула 1} =4 - 3c
c³ + 3c - 4 = 0
c³ + c² + 4c - c² - c - 4 = 0
c²(c - 1) + c(c -1) + 4(c-1) = 0
(c - 1)(c² + c + 4) = 0
вспоминаем что ∛(2 + √5) + ∛(2 -√5) = c
первая скобка c = 1
вторая скобка c² + c + 4 = 0 D=1 - 4*4 = -15 дискриминант отрицательный, действительных решений нет (2 комплексных)
ответ 1
xU S T
по течениюx+2 40 вместе 3 T=S /U
против X-2 6
40/x+2 + 6/ x-2=3
40(x-2)+6(x+2)=3(x^2-4)
40x-80+6x+12=3(x^2-4)
46x-68=3(x^2-4)
46x-3x^2-68+12=0
-3^2x -56+46x=0
дискриминант а=-3 b=46 c=-56
D=46^2-4* -3*-56=2116-672=1444 >0 38
x1=-46-38/-6=14
x2=8/6
проверяем 14+2=16 40/16+6/12=2.5+0,5=3 часа (формула первая)
второе проверяем 8/6-2 короче его не бери оно полюбому не подойдет там даже отрицательное
В х тонн первого куска содержится 0,5х тонн никеля, в у тонн второго 0,1у тонн никеля.
А в стали никеля дожно получиться 200*0,3=60т
х+у=200
(0,5х+0,1y)=60
у=200-x
0,5x+0,1 (200-x)=60
0,5x+20-0,1x=60
0,4x=40
x=100
y=100