Пусть f(x)=ax^2+bx+c. Данные уравнения могут быть записаны в виде
ax^2+(b-5)x+(c+20)=0;\ ax^2+(b-2)x+(c+8)=0.
По условию эти уравнения имеют единственные корни, что бывает тогда и только тогда, когда их дискриминанты равны нулю, то есть
(b-5)^2-4ac-80a=0;\ (b-2)^2-4ac-32a=0.
Домножим первое выражение на 2, а второе на 5, после чего возьмем их разность:
2(b-5)^2-8ac-5(b-2)^2+20ac=0;\ 12ac=3b^2-30;\ 4ac=b^2-10,
откуда дискриминант исходного квадратного трехчлена равен
b^2-4ac=b^2-b^2+10=10.
Таким образом, дискриминант равен 10, а значит наибольшее значение, которое он может принимать, также равен 10
x²(x - 3) + 2(x - 3) = 0
(x² + 2)(x - 3) = 0
x - 3 =0 или x² + 2 = 0
x = 3 или нет решений, т.к. квадрат не может быть отрицательным
ответ: x = 3.
Если без квадрата, то
x³ - 3x + 2x - 6 = 0
x³ - x - 6 = 0
x³ - 2x² + 2x² - 4x + 3x - 6 = 0
x²(x - 2) + 2x(x - 2) + 3(x - 2) = 0
(x - 2)(x² + 2x + 3) = 0
x - 2 = 0 или x² + 2x + 3 = 0
x = 2 или x² + 2x + 1 = -2
x = 2 или (x + 1)² = -2 - нет корней
ответ: x = 2.