При каких значении а система решений не имеет? Решение Очевидно, что система не имеет решения при а = -1/2 = -0,5 На координатной плоскости с осями Х и У два данных уравнения представляют собой две прямые. Пересечение этих прямых и является решением данной системы уравнений. Поэтому для того, чтобы решений не было необходимо, что бы прямые были параллельны и не совпадали. Из условию параллельности прямых их угловые коэффициенты(коэффициент k- прямой заданной уравнением y=kx+c) прямых должны быть равными(k₁=k₂) Угловой коэффициент первой прямой равен k₁ = 2. 2x-y = 5 у = 2х - 5 Угловой коэффициент второй прямой равен k₂ =-1/a х + ау = 7 ay =-x+7 y = -x/a +7/a Тогда k₁ = k₂ -1/а = 2 а=-1/2=-0,5 Решим задачу аналитически Выразим из первого уравнения х и подставим во второе уравнение 2x - y = 5 х = y/2 + 2,5
х + ау = 7 y/2 + 2,5 + ay = 7 y(0,5 + a) = 4,5 у = 4,5/(0,5+а) Понятно, что уравнение и система уравнений не имеет решений при значении знаменателя равного нулю 0,5 + а = 0 а =-0,5 ответ: а=-0,5
Арифметическая прогрессия ,значит, каждый следующий член больше предыдущего на определенное число. а2=а1+d a3=а1+d+d
a1+а1+d+а1+d+d=18 3a1+3d=18 3*(a1+d)=18 a1+d=18/3 а1+d=6 - второй член арифм. прогрессии также арифм. прогрессию можно записать как: а1+а2+а3=18 а1+а3+6=18 а1+а3=12 а1=12-а3(это наша будущая подстановка) b2=6+3 b2=9 - второй член геометр. прогрессии теперь воспользуемся свойством геометр. прогрессии (bn)^2=b(n-1)*b(n+1) n-1 и n+1 номер члена прогрессии (b2)^2=(a1+1)*(a3+17) 9^2=(a1+1)*(a3+17) 81=(a1+1)*(a3+17) теперь вводим систему: 81=(a1+1)*(a3+17) а1=12-а3 в 1 уравнение подставим второе 81=(12-а3+1)*(a3+17) 81=(13-а3)*(a3+17) пусть а3=х 81=(13-х)*(х+17) 81=13х +221-х^2-17x 81=-x^2-4x+221 x^2+4x-221+81=0 x^2+4x-140=0 по т. виета х1+х2=-4 х1*х2=-140 х1=10 х2=-14 (не подходит, -14<6,а3<а2, у насвозрастающая) 10=а3 18=10+6+а1 а1=2 ответ: 2,6,10
Дана функция у = (-1/3)x^3+x^2. 1-найти область определения функции и определить точки разрыва - ограничений нет, D = R, разрывов нет. 2-Выяснить является ли чётной или нечётной. Проверим функци чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: f(-x) = (-1/3)x³ + x² = (1/3)x³ + x² - Нет -f(-x) = -((-1/3)x³ + x²) = -((1/3)x³ + x²) = -(1/3)x³ - x² - Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной. 3-определить точки пересечения функции с координатными осями . График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: (-1/3)x³+ x² = 0. -x³ + 3x² = 0. -x²(x-3) = 0. Имеем 2 корня: х = 0 и х = 3. График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в y = (-1/3)x^3 +x^2. y = (-1/3)0³+0² = 0. Точка: (0, 0) 4-найти критические точки функции. Находим производную и приравниваем её нулю: y' = -x²+2x = -x(x-2). Имеем 2 критические точки: х = 0 и х = 2. 5-определить промежутки монотонности (возрастания,убывания). Исследуем поведение производной вблизи критических точек. х = -0.5 0 0.5 1.5 2 2.5 y'=-x^2+2x -1.25 0 0.75 0.75 0 -1.25 Где производная отрицательна - функция убывает, где положительна - функция возрастает. Возрастает на промежутке [0, 2] Убывает на промежутках (-oo, 0] U [2, oo) 6-определить точки экстремума. Они уже найдены: это 2 критические точки: х = 0 и х = 2. Где производная меняет знак с - на + это минимум функции, а где с + на - это максимум функции. Минимум функции в точке: x = 0, Максимум функции в точке: х = 2. 7 -определить максимальное и минимальное значение функции. Значения функции в экстремальных точках: х = 2, у = (-1/3)*2³+2² = -8/3 + 4 = 4/3, х = 0, у = 0. 8- определить промежутки вогнутости и выпуклости кривой,найти точки перегиба. Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение d2/dx2f(x)=0(вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, d2/dx2f(x)= -2х + 2 =-2(x−1)=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=1 Интервалы выпуклости и вогнутости: Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов: Вогнутая на промежутках (-oo, 1] Выпуклая на промежутках [1, oo)
Решение
Очевидно, что система не имеет решения при а = -1/2 = -0,5
На координатной плоскости с осями Х и У два данных уравнения
представляют собой две прямые. Пересечение этих прямых и является решением данной системы уравнений.
Поэтому для того, чтобы решений не было необходимо, что бы прямые были параллельны и не совпадали.
Из условию параллельности прямых их угловые коэффициенты(коэффициент k- прямой заданной уравнением y=kx+c) прямых должны быть равными(k₁=k₂)
Угловой коэффициент первой прямой равен k₁ = 2.
2x-y = 5
у = 2х - 5
Угловой коэффициент второй прямой равен k₂ =-1/a
х + ау = 7
ay =-x+7
y = -x/a +7/a
Тогда
k₁ = k₂
-1/а = 2
а=-1/2=-0,5
Решим задачу аналитически
Выразим из первого уравнения х и подставим во второе уравнение
2x - y = 5
х = y/2 + 2,5
х + ау = 7
y/2 + 2,5 + ay = 7
y(0,5 + a) = 4,5
у = 4,5/(0,5+а)
Понятно, что уравнение и система уравнений не имеет решений при
значении знаменателя равного нулю
0,5 + а = 0
а =-0,5
ответ: а=-0,5