Question

Семья состоящая из мужа,жены и их дочери студентки .если бы зарплата мужа увеличилась на втрое, общий доход семьи вырос бы на 108% .если бы степендия дочери уменьшалась втрое ,общий доход семьи сократился бы на 4% .сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата мужа?

Answer 1

Пусть m - часть зарплаты мужа от всего дохода семьи, g - часть зарплаты жены, g - часть зарплаты дочери. Зная, что если если зарплату мужа увеличить в 3 раза, то общий доход равен 2,08, а если сократить доход дочери в 3 раза, то общий доход будет равен 0,96. Получим систему из трёх уравнений:
m + d + g = 1
3m + d + g = 2,08
m + 1/3d + g = 0,96

d + g = 1 - m
d + g = 2,08 - 3m
m + 1/3d + g = 0,96

Приравняем первое и второе уравнения:
1 - m = 2,08 - 3m
d + g = 1 - m
m + 1/3d + g = 0,96

2,08 - 1 = -m + 2m
d + g = 1 - m
m + 1/3d + g = 0,96

1,08 = 2m
d + g = 1 - m
m + 1/3d + g = 0,96

m = 0,54
d + g = 0,46
0,54 + 1/3d + g = 0,96

m = 0,54
g = 0,46 - d
g = 0,96 - 0,54 - 1/3d

Приравняем второе и третье уравнения:

m= 0,54
0,46 - d = 0,42 - 1/3d
g = 0,46 - d

m = 0,54
0,46 - 0,42 = d - 1/3d
g = 0,46 - d

m = 0,54
0,04 = 2/3d
g = 0,46 - d

m = 0,54
d = 0,06
g = 0,46 - d

m = 0,54
d = 0,06
g = 0,4

Значит, доход мужа равен 0,54 от общего дохода всей семьи (это равно 54 %).

ответ: 54 %.