Question

Постройте график линии, заданной уравнением
a) 2y-|x|+5=0
b) y+2|x|-6=0
c) |y|-x+2=0
d) y-|x+1|-2=0

Answer 1

Для построения можно воспользоваться правилом раскрытия модуля

$\displaystyle\left[\begin{gathered} |a|=a;~~a\geq 0\\|a|=-a;~a$

и каждый график представить в виде двух прямых линий.

----------------------------------------------------------

$\displaystyle a)~~2y-|x|+5=0~~~~\Leftrightarrow~~\left[\begin{gathered} 2y-x+5=0;~~x\geq 0\\2y+x+5=0;~~x$

Точки для построения :

x₁ = -5 < 0;   y₁ = -0,5·(-5) - 2,5;    y₁ = 0

x₂ = -1 < 0;   y₂ = -0,5·(-1) - 2,5;     y₂ = -2

x₃ = 0;         y₃ = 0,5·0 - 2,5;         y₃ = -2,5

x₄ = 5 > 0;   y₄ = 0,5·5 - 2,5;         y₄ = 0

=======================================

Но можно сделать построение проще. Так как все уравнения линейные и в каждом уравнении есть один модуль, то достаточно определить ось симметрии, построить одну часть графика, а другую симметрично отобразить.

b)   y + 2|x| - 6 = 0;     |x|=0;    x = 0    -   ось симметрии графика

     y = -2x + 6   для   x ≥ 0

    Точки для построения :

    x₁ = 0;   y₁ = -2·0 + 6;    y₁ = 6

    x₂ = 2;   y₂ = -2·2 + 6;     y₂ = 2

Построенную часть графика в четвёртой четверти для x ≥ 0 нужно симметрично отобразить в третью четверть для  x < 0  относительно оси   x = 0.

========================================

c)  |y| - x + 2 = 0;   |y|=0;   y = 0   -   ось симметрии графика

    x = y + 2     для  y ≥ 0

    Точки для построения :

    y₁ = 0;   x₁ = 0 + 2;    x₁ = -2

    y₂ = 3;   x₂ = 3 + 2;   x₂ = 5

Построенную часть графика в первой четверти для y ≥ 0 нужно симметрично отобразить в четвёртую четверть для  y < 0  относительно оси   y = 0.

=========================================

d)  y - |x+1| - 2 = 0;  |x+1| = 0;    x = -1   -   ось симметрии графика

    y = x + 3      для   x ≥ -1

    Точки для построения :

    x₁ = -1;   y₁ = -1 + 3;    y₁ = 2

    x₂ = 2;   y₂ = 2 + 3;     y₂ = 5

Построенную часть графика над осью ОХ для  x ≥ -1 нужно симметрично отобразить влево  для  x < -1   относительно оси симметрии  x = -1.