Question

3,(25) перевести в обыкновенную дробь

Answer 1

$3\frac{25}{99}$

Объяснение:

3,(25)

Чтобы обратить периодическую дробь в обыкновенную достаточно записать в числителе период , а в знаменателе записать стольно девяток, сколько цифр в периоде

$0,(25)= \frac{25}{99} .$

Значит

$3,(25) = 3 \frac{25}{99} .$

Обозначим данное число через x

x=3,(25) = 3,252525... .(1)

Умножим обе части данного равенства на 100

100x = 325,252525... .(2)

Вычтем почлено из уравнения (2 ) уравнение (1), получим

99x= 322;

x=322:99;

$x=\frac{322}{99} ;\\\\x= 3\frac{25}{99} .$

$3,(25) = 3 \frac{25}{99} .$

Представим данное число в виде суммы

3,252525...= 3+0,25+0,0025+0,000025+...

Сумма 0,25+0,0025+0,000025+... представляем сумму бесконечной геометрической прогрессии

$b{_1}= 0,25; b{_2} = 0,0025;\\\\q = \frac{b{_2}}{b{_1}} =\frac{0,0025}{0,25} = \frac{25}{2500} =\frac{1}{100} =0,01.$

$|q|$

Найдем сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии по формуле

$S= \frac{b{_1}}{1-q} ;\\\\S=\frac{0,25}{1-0,01} =\frac{0,25}{0,99} =\frac{25}{99} .$

Тогда

$3+\frac{25}{99} =3\frac{25}{99} .$

$3,(25) = 3 \frac{25}{99} .$