Question

10 класс действительные числа.выяснить с каким числом(рациональное или иррациональное) является цифровое значение выражения. 1) 2) 3) 4)

Answer 1

1)
$(\sqrt{50}+4\sqrt{2})*\sqrt{2} = (5\sqrt{2}+4\sqrt{2})*\sqrt{2} = 9\sqrt{2}*\sqrt{2} = 9 * 2 = 18\\$
рациональное
2)
$(\sqrt{3}-1)^2 + (\sqrt{3}+1)^2 = (\sqrt{3}-1 + \sqrt{3}+1)^2-2*(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)=\\ (2\sqrt{3})^2-2*(3-1) = 4*3-2*2=12-4=8\\$
рациональное
3)
$(5\sqrt{3}+\sqrt{27}) : \sqrt{3} = (5\sqrt{3}+3\sqrt{3}) : \sqrt{3} = (8\sqrt{3}) : \sqrt{3} = 8\\$
рациональное
4)
$(\sqrt{27}-2)(2-3\sqrt{3}) = -(2-3\sqrt{3})(2-3\sqrt{3}) = -(2-3\sqrt{3})^2 = \\ -4+12\sqrt{3}-27 = 12\sqrt{3}-31\\$
иррациональное