Сумма n членов посл-ти в числителе: Sn=[(n+1)^2]*[n/2]-2n-4n+4-6n+12-8n+24+...-n^2+const+...-4n+4-2n= (1) =(n^3)/2+n^2+n/2-2n(1+2+3+4+...+n/2)+A(n^2) (2) <<<Пояснение: представили сумму посл-ти числ-ля как n/2 квадратов сумм пар крайних членов т.е. [(n+1)^2+(n-1+2)^2+(n-2+3)^2+...+([n-n/2]+n/2)^2] и прибавили разницу т.е. напр. для номера 3: (3^2+(n-2)^2)-(3+n-2)^2=-6n+12; для номера 2: -4n+4 и т.д. Таким образом получили (1) Далее (2): А(n^2)-величина порядка не более n^2, получаемая при сложении всех свободных членов из (1)>>> (n^3)/2+n^2+n/2-2n(1+2+3+4+...+n/2)+A(n^2)=(n^3)/2+n^2+n/2-2n([n/2+1]/2*(n/2))+A(n^2)=(n^3)/4+A(n^2)+A(n)+const Отсюда искомый предел: lim[(n^3)/4+A(n^2)+A(n)+const]/[n^3+3n^2+2] при n->& равен 1/4
Число кратно 3, если cумма цифр числа кратна 3. Число кратно 4, если две последние цифры числа кратны 4.
Рассмотрим условия по порядку.
1) Произведение цифр.
Разложим 24 на множители. 24=2·2·2·3. Получены 4 цифры, а нужно получить пять. Если мы добавим цифру 1 в произведение, то результат не изменится: 24 = 1·2·2·2·3.
Итого, имеем 5 цифр, из которых можно составить пятизначное число.
Первое условие выполнено. 2) Условие - число кратно 3 Признак делимости на 3: На 3 делятся те и только те числа, сумма цифр которых кратна 3.
Возможны варианты Цифры числа 1; 2; 2; 2; 3. Сумма цифр 1+2+2+2+3=10 не кратна 3.
Цифры числа 1;1; 2; 3; 4 Сумма цифр 1+1+2+3+4= 11 не кратна 3.
Цифры числа 1;1;1; 4; 6 Сумма цифр 1+1+1+4+6= 13 не кратна 3.
Цифры числа 1;1;1; 3; 8 Сумма цифр 1+1+1+3+8= 14 не кратна 3.
