Пусть d-дискриминант квадратного трехчлена х²+ах+b. найдите корни трехчлена ,если известно,что они различны и один из них равен d,а другой равен 2d. можно полное решение? : 3
Т.к. корни есть и они различны, то D>0; меньший корень х1 = D = (-a-√D)/2 или 2D = -a-√D --> -а=2D+√D больший корень х2 = 2D = (-a+√D)/2 или 4D = -a+√D 4D = 2D+√D+√D 2D = 2√D D = √D --> D = 1 --это первый корень, второй корень = 2
Вообще, в случае, когда в одной из частей уравнения произведение четного числа линейных множителей, один из стандартных методов - перемножить их попарно так, чтобы получить трехчлены, отличающиеся только свободным членом, после чего один из них заменяется на переменную. Здесь похожая ситуация: надо перемножить 1 скобку с 4, и 2 с 3: Дальше, видно, что 10 - это удвоенное 5, т.е. коэффициент при корне из 7 в икс-квадрат, значит, корень из семи в каждом из трехчленов должен сократиться. Посчитаем отдельно x^2-10x как разность квадратов: Подставить -18 в произведение двух трехчленов несложно, действительно получается -6.
Сначала всё обозначим:ширина бассейна по условию х;длина бассейна х+6;ширина прямоугольника,в котором находится бассейн, х + 1 (добавилось по 0,5 м с каждой стороны за счёт дорожки);длина этого же прямоугольника х + 7 (также добавилось по 0,5 м с двух сторон за счёт дорожки).Дальше из площади большого прямоугольника вычитаем площадь малого(бассейн) и получаем разницу 15 кв.метров - площадь всей дорожки по условию:(x+7) *(x+1) - (x+6) * x = 15x^2 + x + 7x - x^2 - 6x = 15 2x=8 x=4(ширина бас.); 4+6=10 (длина бас.).
меньший корень
х1 = D = (-a-√D)/2
или 2D = -a-√D --> -а=2D+√D
больший корень
х2 = 2D = (-a+√D)/2
или 4D = -a+√D
4D = 2D+√D+√D
2D = 2√D
D = √D --> D = 1 --это первый корень, второй корень = 2