Турист проплыл по течению реки на плоту 12 км, возвратился обратно на лодке, скорость которой в стоячей воде 6 км ч. найдите скорость течения реки если известно что на все путешествия терист затратил 8 ч
Пусть скорость реки V. Тогда по условию: 12/V+12/(5-V)=10, так как вниз по течению он плыл со скоростью V, вверх - со скоростью 5-V и на все затратил 10 часов. Получаем квадратное уравнение: V*V-5*V+6=0 Имеет два корня V = 2 и 3 Оба корня подходят. В первом случае турист по течению плыл 6 ч против - 4 ч, а во втором - по течению 4 ч, против - 6 ч. ответ: два решения - скорость течения 2 или 3 км/ч
Пусть катеты a и bа/b=3/4a=3b/4пусть меньший отрезок, на которые делит высота гипотенузу равен x тогда второая x+14по теореме высота h^2=x(x+14)по теореме пифагора a^2=x^2+h^2=x^2+x(x+14)=2x^2+14xснова по теореме пифагора: b^2=h^2+(x+14)^2=x(x+14)+(x+14)^2=x^2+14x+x^2+28x+196=2x^2+42x+196но так как мы сказали что a=3b/4 => a^2=9b^2/16=9(2x^2+42x+196)/169(2x^2+42x+196)/16=2x^2+14x9(2x^2+42x+196)=32x^2+224x18x^2+378x+1764=32x^2+224x-14x^2+154x+1764=014x^2-154x-1764=0x^2-11x-126=0x=18 осталось найти a и b и найти площадь
Возьмём всю работу = 1 1 экскаватор , работая один, выполнит всю работу за (х + 10) дней 2 экскаватор, работая один, выполнит всю работу за х дней в день 1 экскаватор делает 1/(х + 10) всей работы в день 2 экскаватор делает 1/х всей работы в день оба , работая вместе , делают 1/12 всей работы 1/(х + 10) + 1/ х = 1/12 |· 12х(х + 10) 12 х + 12( х + 10) = х(х + 10) 12 х + 12х +120 = х² + 10 х х²- 14 х - 120 = 0 по т. виета х1 = 20 и х2 = 6
Тогда по условию:
12/V+12/(5-V)=10,
так как вниз по течению он плыл со скоростью V, вверх - со скоростью 5-V и на все затратил 10 часов.
Получаем квадратное уравнение:
V*V-5*V+6=0
Имеет два корня V = 2 и 3
Оба корня подходят.
В первом случае турист по течению плыл 6 ч против - 4 ч, а во втором - по течению 4 ч, против - 6 ч.
ответ: два решения - скорость течения 2 или 3 км/ч