Если x1 и x2 - корни уравнения a*x²+b*x+c=0, то a*x²+b*x+c=a*(x-x1)*(x-x2). Решаем уравнение -9*x²+12*x-4=0, или 9*x²-12*x+4=0. Дискриминант D=(-12)²-4*9*4=0, x1,2=12/18=2/3, поэтому -9*x²+12*x-4=-9*(x-2/3)*(x-2/3)=-9*(x-2/3)².
1) На "Кляп" подписано x чел, на "Квант" кратное ему количество, k*x. На "Ровесник" подписано в 5 раз больше, чем на "Кляп", то есть 5x. Всего x + kx + 5x = x(k + 6) < 30 Если подписчиков на "Квант" станет 4kx, то 4kx = 5x + 21 x*(4k - 5) = 21 = 1*21 = 3*7 Варианты решения: 1) x = 1, 4k - 5 = 21, 4k = 26, k - не целое 2) x = 3, 4k - 5 = 7, 4k = 12, k = 3 На "Кляп" подписано 3 человека, на "Квант" 3*3 = 9 человек, на "Ровесник" 5*3 = 15 человек. Всего 3 + 9 + 15 = 27 < 30. 3) x = 7, 4k - 5 = 3, 4k = 8, k = 2 На "Кляп" подписано 7 человек, на "Квант" 2*7 = 14 человек, на "Ровесник" 5*7 = 35 человек. Всего 7 + 14 + 35 = 56 > 30. 4) x = 21, 4k - 5 = 1, 4k = 6, k - не целое ответ: "Квант" выписывают 9 человек.
2) Обращенное число - это записанное в обратном порядке. Произведение 6-значное, значит, число 3-значное. Число: 100a + 10b + c; обращенное: 100c + 10b + a (100a + 10b + c)(100c + 10b + a) = = 10000*ac + 1000*(bc + ab) + 100*(a^2 + b^2 + c^2) + + 10*(bc + ab) + ac = 692443 Очевидно, что произведение ac - двузначное, начинается на 6 и кончается на 3, то есть равно 63 = 7*9. Получаем a = 7, c = 9, отсюда (709 + 10b)(907 + 10b) = 709*907 + 7090b + 9070b + 100b^2 = = 643063 + 16160b + 100b^2 = 692443 100b^2 + 16160b = 49380 Делим все на 20 5b^2 + 808b = 2469 = 808*3 + 45 b = 3 ответ: 739 и 937.
3) Не сразу заметил условие, что остальные команды получили одинаковое количество очков. За выигрыш команда получает 2 очка, за ничью 1 очко, за проигрыш 0. Команда "Ротор" набрала 4 очка, значит, победила 2 раза. То есть всего 3 команды, и 2 остальные проиграли "Ротору". А между собой они сыграли вничью и получили по 1 очку. Если считать по новым правилам, где за выигрыш дают 3 очка, то все будет немного по-другому.
(1 + x)^2016 * (1 + x^2014) = (2x)^2015 При x < 0 слева будет положительное число (сумма четных степеней чисел), а слева отрицательное (отрицательное число в нечетной степени). Поэтому при x < 0 корней нет.
При x = 0 получается (1 + 0)^2016 + 0^2014*(1 + 0)^2016 = (2*0)^2015 1 + 0 = 0 Тоже не подходит.
При 0 < x < 1 слева будет число > 1, а справа число < 1. При 0 < x < 1 корней нет.
При x > 1 число слева будет во много раз больше, чем справа. Слева будет примерно (1 + x)^2016*x^2014 > x^4030, а справа 2^2015*x^2015 При x > 1 корней нет.
ответ: действительных корней вообще нет. Но, так как это уравнение имеет 2016 + 2014 = 4030 степень, то, согласно основной теореме алгебры, у него ровно 4030 корней. И все они комплексные.
Решаем уравнение -9*x²+12*x-4=0, или 9*x²-12*x+4=0. Дискриминант D=(-12)²-4*9*4=0, x1,2=12/18=2/3, поэтому -9*x²+12*x-4=-9*(x-2/3)*(x-2/3)=-9*(x-2/3)².