Пусть последовательность - геометрическая прогрессия. Тогда по условию: и
n-ый член геометрической прогрессии вычисляется по формуле
Решив систему уравнений
Из второго уравнения выразим переменную и подставим в 1 уравнение
Подставляем
Решив квадратное уравнение, получим корни и Поскольку геометрическая прогрессия является возрастающей, то знаменатель этой прогрессии по модулю больше 1, т.е. - не удовлетворяет условию.
Сумма четных натуральных чисел от 1 до 10 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30. x = y + 30 x + y = 810 y + 30 + y = 810 y = (810 - 30)/2 = 780/2 = 390 x = y + 30 = 390 + 30 = 420. Сумма четных чисел, которые не превышают m, равна 420 2 + 4 + ... + m = 420 (если m четное). 2 + 4 + ... + (m-1) = 420 (если m нечетное). В обоих случаях это арифметическая прогрессия. a1 = 2; d = 2; n = m/2 S(n) = (2*a1 + d(n-1))*n/2 = (2*2 + 2(m/2 - 1))*m/4 = (4 + m - 2)*m/4 = 420 (m + 2)*m - 1680 = 0 m^2 + 2m - 1680 = 0 (m + 42)(m - 40) = 0 m = -42 < 0 - не подходит m = 40 - подходит. Но также может быть второе решение, m = 41. Сумма четных чисел, не больших 41, тоже равна 420. ответ: 40 + 41 = 81
- геометрическая прогрессия. Тогда по условию: 
и 
и подставим в 1 уравнение
и 
- не удовлетворяет условию.
