Решите уравнение lg(x+9)+lg(2x+8)=2

Question

Алгебра: Решите уравнение lg(x+9)+lg(2x+8)=2

Ярослав4497 · Accepted Answer

Во-первых, переведем 1 час 20 мин в часы.
1 ч 20 мин = 1 1/3 = 4/3 часа
Пусть скорость вела v, а скорость мото w.
Скорость сближения v+w. Они встретились через t=80/(v+w) после старта.
После встречи вел за 3 часа проехал S1, которое мото до встречи.
S1 = wt = 3v
После встречи мото за 4/3 часа.проехал S2, которое вел до встречи.
S2 = vt = 4/3*w
Мото проехал весь путь за t + 4/3 часа, а вел - за t + 3 часа.
w = 80/(t + 4/3) = 80/((3t + 4)/3) = 240/(3t + 4)
v = 80/(t + 3)
Получаем
S1 = wt = 240t/(3t + 4)
S2 = vt = 80t/(t + 3)
S1 + S2 = 240t/(3t + 4) + 80t/(t + 3) = 80
Делим всё на 80
3t/(3t + 4) + t/(t + 3) = 1
3t(t + 3) + t(3t + 4) = (t + 3)(3t + 4)
3t^2 + 9t + 3t^2 + 4t = 3t^2 + 9t + 4t + 12
3t^2 = 12
t^2 = 4
t = 2 часа - они встретились через 2 часа после старта.
Расстояние от А, которое вел проехал до встречи - это S2
S2 = 80t/(t + 3) = 80*2/5 = 32 км.

MOGZ ответил