Question

Цитата: "простейшими среди дифуравнений 1-го порядка являются уравнения, которые допускают обособление переменных: f1(x)ф1(y)dx + f2(x)ф2(y)dy = 0 обратите внимание на особенности функций при dx и dy." о чем тут идет речь? зачем так много разных функций (f1, f2, ф1, ф2), да еще dx и dy, если хватило бы просто двух функций: f1(x) = f2(x), где f1(x) = (f2(x))`? для чего все это нужно? где обо всем этом написано человеческим языком? не проходите мимо.

Answer 1

Запись 
               $f_1(x)\cdot \varphi _1(y)\cdot dx+f_2(x)\cdot \varphi _2(y)\cdot dy=0$ 

означает, что функции  $f_1(x)$  и  $f_2(x)$   зависят только от переменной  "х" , а функции  $\varphi _1(y)$  и  $\varphi _2(y)$  зависят только от переменной  "у" . Указывается на то, что диффер. уравнение допускает обособление (разделение) переменных только тогда, когда перед дифференциалами (dx  и  dy) стоят функции, являющиеся произведениями двух других функций, одна из которых зависит только от  "х" , а вторая зависит только от  "у" . 
Например,  $sinx\cdot y^2\, dx+(2+cosx)\cdot (y+1)\, dy=0$  . 
Разделим переменные:  $\frac{sinx\, dx}{2+cosx}=-\frac{(y+1)dy}{y^2}$  .
Если  уравнение имеет вид  $(x+2y)dx-(3x-y)dy=0$  , то переменные уже нельзя разделить, так как нельзя функции, стоящие перед  dx и dy,представить в виде произведения  $f(x)\cdot \varphi (y)$ .