f(x) = x³ - 3x [0 , 2]
Найдём производную :
f'(x) = (x³)' - 3(x)' = 3x² - 3
Найдём нули производной :
3x² - 3 = 0
3(x² - 1) = 0
x² - 1 = 0
x₁ = - 1 x₂ = 1
Только x = 1 ∈ [0 ; 2]
Определим знаки производной на отрезке [0 , 2] :
- +
[0][1][2]
min
В точке x = 1 функция имеет минимум, который является наименьшим значением на заданном отрезке. Найдём это наименьшее значение :
f(1) = 1³ - 3 * 1 = 1 - 3 = - 2
Найдём значения функции на концах отрезка :
f(0) = 0³ - 3 * 0 = 0
f(2) = 2³ - 3 * 2 = 8 - 6 = 2
ответ : наименьшее значение равно - 2 , а наибольшее равно 2 .
S(t)=t^3-4t^2+5
v(t)=S'(t)=3t^2-8t
a(t)=S''(t)=6t-8
Для момента времени t=2с
v(2)=3×4-8×2=-4
a(2)=6×2-8=4
ответ: v(2) = - 4 ; a(2) = 4 .
Для нахождения экстремумов функции
f(x)=4x^2-x^4 найдем производную.
f'(x)=8x-4x^3
Приравняем к нулю и найденные корни уравнения и дадут нам координаты по Ox точек экстремумов функции.
f'(x)=8x-4x^3=0
4x(2-x^2)=0
4x=0; 2-x^2=0; x^2=2 ;
x1 = 0 ;
x2 = - sqrt2 ;
x3 = sqrt2 ;
В точках
x1 = 0 ;
x2 = - sqrt2 ;
x3 = sqrt2 ;
функция f(x)=4x^2-x^4 имеет свои экстремумы и в этих точках её значения :
y1=f(x1)=0 ;
y2=f(x2)=8-4=4 ;
y3=f(x3)=8-4=4 .
(5д+6)(5д-6)=0
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.
5д+6=0 или 5д-6=0
5д=-6 5д=-6
д=-1,2 д=1,2
ответ: -1,2 или 1,2