Question

При каких значениях a уравнение |x^2+2ax|=1 имеет три решения. !

Answer 1

Рассмотрим график функции $y=|x^2+2ax|-1$

Это парабола $y=x^2+2ax$, ее часть y<0 перевернута, и все это сдвинуто на 1 вниз. Данный график будет пересекать ось абсцисс трижды при таком a, чтобы перевернутая вершина параболы лежала на оси абсцисс, т.е 
$|x_0|-1=0 \\ |x_0|=1 \\ | \dfrac{-2a}{2}|=1 \\ \\ |-a|=1 \\ a=1 \\ a=-1$

ответ: -1; 1