Сначала всё обозначим:
ширина бассейна по условию х;
длина бассейна х+6;
ширина прямоугольника,в котором находится бассейн, х + 1 (добавилось по 0,5 м с каждой стороны за счёт дорожки);
длина этого же прямоугольника х + 7 (также добавилось по 0,5 м с двух сторон за счёт дорожки).
Дальше из площади большого прямоугольника вычитаем площадь малого(бассейн) и получаем разницу 15 кв.метров - площадь всей дорожки по условию:
(x+7) *(x+1) - (x+6) * x = 15
x^2 + x + 7x - x^2 - 6x = 15 2x=8 x=4(ширина бас.); 4+6=10 (длина бас.).
График её - парабола ветвями вниз.
Находим координаты её вершины.
Хо = -в/2а = -1/(2*(-6)) = 1/12.
Уо = -6*(1/144) + (1/12) + 1 = 25/24.
Находим точки пересечения графиком оси Ох (при этом у = 0).
-6x²+x+1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=1^2-4*(-6)*1=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√25-1)/(2*(-6))=(5-1)/(2*(-6))=4/(2*(-6))=4/(-2*6)=4/(-12)=-4/12=-(1/3) ≈ -0,33333;
x₂=(-√25-1)/(2*(-6))=(-5-1)/(2*(-6))=-6/(2*(-6))=-6/(-2*6)=-6/(-12)=-(-6/12)=-(-0.5)=0,5.
Определим ещё несколько точек для построения графика.
x = -3 -2 -1 0 1 2 3
y = -56 -25 -6 1 -4 -21 -50.