Question

Решите неравенство корень из x+3 < x+1

Answer 1

$\sqrt{x+3} \ \textless \ x+1 \\ x+3\ \textless \ x^2+2x+1 \\ x^2+x-2\ \textgreater \ 0 \\ \\ x^2+x-2=0\\ D=1+8=9=3^2 \\ x_1= \dfrac{-1-3}{2}=-2 \\ x_2= \dfrac{-1+3}{2}=1$

____+___(-2)___-___(1)____+____

x∈(-∞;-2)U(1;+∞)

Так как
$\sqrt{x-3}=x+1$
и
$\sqrt{x-3} \geq 0$
то
$x+1 \geq 0 \\ x \geq -1$

ответ: x∈(1;+∞)

Answer 2

$\mathtt{\sqrt{x+3}\ \textless \ x+1}$

решив систему с ОДЗ, мы получаем единственное ограничение: $\mathtt{x\geq-1}$

возведя обе части неравенства в квадрат, мы получаем, что $\mathtt{x+3\ \textless \ x^2+2x+1}$

упростив данное выражение, мы получаем неравенство $\mathtt{(x+2)(x-1)\ \textgreater \ 0}$, решением которого являются 2 объединённых интервала: $\mathtt{x\in(-\infty;-2)U(1;+\infty)}$

пересекая наше ограничение с решением неравенства, мы получаем ответ $\mathtt{x\in(1;+\infty)}$