Пусть (10х + у) - неизвестное двузначное число, тогда ху - произведение цифр этого числа. Получаем первое уравнение системы уравнений: 10х + у - ху = 25
Так как неизвестное двузначное число в 5 раз больше суммы своих цифр, получаем второе уравнение системы уравнений: 10х + у = 5(х + у)
Найдем значение х, если y = 5: 10х + 5 - 5х = 25 5х = 25 - 5 5х = 20 х = 20 : 5 х = 4 Получаем двузначное число: 10 * 4 + 5 = 45
Найдем значение у, если х = 5: 10 * 5 + у - 5у = 25 50 - 4у = 25 4у = 50 - 25 4у = 25 у = 25 : 4 у = 6,25 - не удовлетворяет условию, т.к. цифра разряда единиц должна быть натуральным числом (или 0). ответ: 45.
Вычтем из первого равенства третье:
-4x-y-4z+3y-4y=-14-9=> -4x-2y-4z=-23
Сложим полученное равенство со вторым равенством системы:
-4x-2y-4z+x+5y+4z=-23+23=0 => -3x+3y=0=>3(y-x)=0 => x=y.
Из последнего равенства системы имеем:
4y-3y=9 => y=9. Значит и x=9. Тогда из второго равенства:
4z= 23-(9+5*9)=23-54= - 31=>z= -31/4.
ответ: x=y=9, z= -31/4.