Question

Представьте в виде произведения 1+2cosx и кор.из 3-2cosx

Answer 1

Воспользуемся формулами суммы и разности косинусов.

$1)\; \; 1+2cosx=2\cdot ( \frac{1}{2}+cosx)=2\cdot (cos \frac{\pi }{3}+cosx)=\\\\=2\cdot 2\cdot cos( \frac{\pi }{6}+ \frac{x}{2})\cdot cos( \frac{\pi }{6}-\frac{x}{2})=4\cdot cos(\frac{\pi }{6}+\frac{x}{2})\cdot cos(\frac{\pi }{6}-\frac{x}{2})\\\\2)\; \; \sqrt3-2cosx=2\cdot ( \frac{\sqrt3}{2}-cosx)=2\cdot (cos \frac{\pi }{6}-cosx)=\\\\=2\cdot 2\cdot sin( \frac{\pi }{12} +\frac{x}{2})\cdot sin( \frac{x}{2}- \frac{\pi }{12} )=4\cdot sin( \frac{x}{2}+\frac{\pi}{12}) \cdot sin(\frac{x}{2}-\frac{\pi }{12})$