ответ: утверждение доказано.
Объяснение:
Запишем многочлен в виде P(x)=a*x⁴+b*x³+c*x²+d*x+e. Из равенства P(1)=P(-1) следует равенство a+b+c+d+e=a-b+c-d+e, или b+d=-(b+d). Но это возможно только при b+d=0, откуда d=-b. Поэтому многочлен приобретает вид P(x)=a*x⁴+b*x³+c*x²-b*x+e. Из равенства P(2)=P(-2) следует равенство 16*a+8*b+4*c-2*b+e=16*a-8*b+4*c+2*b+e, или 16*a+6*b+4*c+e=16*a-6*b+4*c+e, или 6*b=-6*b. Но это возможно только при b=0, а тогда и d=-b=0. Теперь многочлен P(x) приобретает вид P(x)=a*x⁴+c*x²+e. Подставляя в него вместо x -x, получаем P(-x)=a*(-x)⁴+c*(-x)²+e=a*x⁴+c*x²+e=P(x). Утверждение доказано.
Наименьшее общее кратное двух чисел - это произведение простых множителей, взятых в наибольшем количестве от одного из этих двух чисел.
НОК (a, b) = 222 = 2 · 3 · 37
Возможные варианты чисел a,b по убыванию: 222, 111, 74, 37, 6, 3, 2, 1.
Под условие a>b подходят следующие пары :
a = 222 =2·3·37 - так как 222 содержит все простые множители НОК, то число b может принимать любое значение из возможных вариантов.
a = 222; b = 111; b = 74; b = 37; b = 6; b = 3; b = 2; b = 1
a = 111 = 3·37 - не хватает множителя 2, поэтому в пару можно ставить только чётные числа из возможных вариантов.
a = 111; b = 74; b = 6; b = 2
a = 74 = 2·37 - не хватает множителя 3, поэтому в пару можно ставить только числа, кратные трём.
a = 74; b = 6; b = 3
a = 37 - не хватает множителей 2 и 3, поэтому остается один вариант
a = 37; b = 6
Всего получилось 13 пар чисел (a,b), удовлетворяющих условию :
(222; 111); (222; 74); (222; 37); (222; 6); (222; 3); (222; 2); (222; 1)
(111; 74); (111; 6); (111; 2); (74; 6); (74; 3); (37; 6)
-2x+x<2 x<2
Дальше просто отметь на промежутке и запиши ответ: x⊂(0;2)