ax² + bx + c = 0
D = b² - 4ac
x12 = (-b +- √D)/2a
D - это дискриминант
х12 - корни квадратного уравнения
+- это плюс минус
1
3x²+8x-21 = 3(x + (-4 - √79)/3)*(x + (-4 + √79)/3)
для разложения надо найти корни
D = 8² - 4*3*(-21) = 64 + 252 = 316
x12 = (-8 +- √316)/6 = (-4 +- √79)/3
2
5x²-4x+c=0
D = 16 - 20c = 0
16 - 20c = 0
20c = 16
c = 16/20 = 4/5
x12 = (4 + - 0)/10 = 4/10 = 2/5
корень 2/5
3
5x²-11 |x|-12=0
x² = |x|²
|x| вседа больше равен 0
5|x|²-11 |x|-12=0
D = 11² + 4*5*12 = 361 = 19²
|x| = (11 +- 19)/10 = 3 и -8/10
-8/10 < 0 не подходит
|x| = 3
x = 3
x = -3
ответ -3 и 3
Дана точка M(1; 7; 7) и две прямые:
(x-1)/2=(y-2)/3=(z-2)/2 (1)
и (x-2)/3=(y-1)/2=(z-3)/-2 (2)
Найдём уравнение плоскости П, в которой лежат точка М)1; 7; 7) и первая заданная прямая (пусть это n1). На этой прямой задана точка (пусть точка А(1; 2; 2)).
Вектор МА: (0; -5; -5).
Нормальный вектор N плоскости П равен векторному произведению МА на n1(2; 3; 2).
i j k | i j
0 -5 -5 | 0 -5
2 3 2 | 2 3 = -10i - 10j + 0k - 0j+ 15i + 10k =
= 5i - 10j + 10k. Вектор N(5; -10 10).
Уравнение П: 5(x - 1) - 10(y - 2) + 10(z - 2) = 0.
5x - 5 - 10y + 20 + 10z - 20 = 0.
5x - 10y + 10z - 5 = 0.
Теперь найдём точку пересечения второй заданно прямой (пусть это n2) c плоскостью П.
Для этого уравнение n2 представим к параметрическом виде.
x = 3t + 2,
y = 2t + 1,
z = -2t + 3 и подставим в уравнение П: 5x - 10y + 10z - 5 = 0.
15t + 10 - 20t - 10 - 20t + 30 - 5 = 0,
25t + 25 = 0 отсюда t = 1.
Для получения координат точка В (пересечения заданной прямой n2 с плоскостью П) подставим параметр t в параметрическое уравнение n2:
x = 3t + 2 = 5,
y = 2t + 1 = 3,
z = -2t + 3 = 1.Точка В(5; 3; 1).
Прямая МВ и n1 лежат в одной плоскости, поэтому модно найти точку пересечения с прямой n1. Точка M(1; 7; 7)
Вектор МВ: (4; -4; -6).
Уравнение МВ: (x -1)/4 = (y - 7)/(-4) = (z - 7)/(-6). (3)
Для получения координат точки А1 (пересечение n1 с МВ) надо приравнять уравнения этих прямых.
Представим уравнение (1) в виде двух уравнений:
(x − 1 )/2 = (y − 2)/3, (4)
(x − 1 )/2 = (z − 2)/2. (5)
Сделаем перекрестное умножение в уравнениях (4) и (5)
3x - 3 = 2y - 4, (6)
2x - 2 = 2z - 4. (7)
Аналогичным образом поступим и с уравнением (3).
(x -1)/4 = (y - 7)/(-4) = (z - 7)/(-6).
Представим уравнение (3) в виде двух уравнений:
(x -1)/4 = (y - 7)/(-4), (8)
(x -1)/4 = (z - 7)/(-6). (9)
Сделаем перекрестное умножение в уравнениях (8) и (9)
-4x + 4 = 4y - 28, (10)
-6x + 6 = 4z - 28. (11)
Переведем переменные в левую часть уравнений а остальные элементы в правую часть:
3x - 2y = -1, (12)
2x - 2z = -2. (13)
-4x - 4y = -32, (14)
-6x - 4z = -34 (15)
Решим систему линейных уравнений (12)...(15) с тремя неизвестными x, y, z. Для этого применим подстановки.
Из (14), сократив на 4, имеем у = 8 - х и подставим в (12).
3х - 2(8 - х) = -1,
3х + 2х - 16 = -1,
5х = 15, отсюда х = 15/5 = 3, а у = 8 - 3 = 5
Тогда z = х + 1 = 3 + 1 = 4.
Точка А1(3; 5; 4).
у нас x+4x+4,1
значит, а= 1
в=4
с=4,1
это парабола, так как коэффициент а положительный, значит, ветви параболы направлены вверх.
получается, что наибольшим У, не входящим в решение, будет первая точка вниз от вершины.
найдем вершину по формуле
х0= -в/2а=-4/2*1=-2
у0= (-2)²+4*(-2)+4,1=4-8+4,1=0,1
наибольшее цело число, которое будет меньше 0,1 это 0
ответ:0