Примем
S=12, км - путь туристов туда и обратно;
V1, км/час - скорость лодки (скорость в стоячей воде);
V2=3 км/час - скорость течения
тогда
S/(V1+V2)+S/(V1-V2)=3
12/(V1+3)+12/(V1-3)=3
[12*(V1-3)+12*(V1+3)]-3*(V1+3)*(V1-3)=0
12*V1-36+12*V1+36-3*(V1^2-3*V1+3*V1-9)=0
12*V1+12*V1-3*V1^2+27=0
-3*V1^2+24*V1+27=0
Решаем при дискриминанта (см. ссылку)
V1(1)=9
V1(2)=-1
скорость не может быть отрицательная
тогда
скорость лодки в стоячей воде = 9 км/час
проверим
12/(9+3)+12/(9-3)=3
12/12+12/6=3
1+2=3
3=3
Решение верно.
-------------------
Найти a при которых неравенство выполняется для любых x
x² >2x-| 2x-a| + 2 .
------------------------
x² > 2x-| 2x-a| + 2 ⇔|2x-a| > - x² +2x +2 * * * - x² +2x +2 =3 -(x-1)² * * *
(графическая интерпретация→График функции y= - x² +2x +2 находится под графиком функции y = |2x-a| ) .
cм приложение
ответ : a ∈ (- ∞ ; -2) ∪ (6 ;∞) .