1) 0,9:4 = 0,225 (р/час)- производительность 2 слесарей вместе.
Пусть за х часов выполнит работу первый слесарь и (х+2) часов - выполнит второй.
Производительность первого и второго равна 0,225. Произв. первого = 1/х,
второго 1/2+х.
Складываем уравнение:
1/х + 1/(2+х)= 0,225
(х+2)+х 2х+2
= = 0,225
х в кв.+2х х в кв. +2х
2х+2 = 0,225*(х в кв.+2х)
2х+2 = 0,225х в кв. +0,45х
0,225х в кв.-1,55х-2 =0
D = 1,55*1,55-4*(-2)*0,225 = 2,40+1,8 = 4,20
корень из 4,20 = 2,05
х1 = (1,55+2,05)/0,45 = 8
х2 = (1,55-2,05)/0,45 = -1,11 - не является решением.
х = 8 (часов)- выполнит работу первый слесарь.
8+2 = 10 (часов)- выполнит второй.
Проверяем:
1/10 + 1/8 =0,1+0,125 = 0,225
ответ: за 8 часов выполнит этот заказ первый слесарь и за 10 часов выполнит второй.
х в кв. - икс в квадрате
x=arcctg(3.4)
Объяснение:
5sinx+17cosx=√314.
Возведем в квадрат.25sin²x + 289cos²x + 170sinxcosx = 314.
25sin²x + 289cos²x + 170sinxcosx = 314(sin²x + cos²x)
Разделим на cos²x. (Прим:25 + + 289 ctg²x + 170ctgx = 314 + 314ctg²x
314ctg²x - 289 ctg²x - 170ctgx + 314-25 = 0
25 ctg²x - 170ctgx + 289 = 0.
Заметим формулу a² - 2ab + b². Свернем по этой формуле.(5ctgx - 17)² = 0
Найдем корни данного уравнения:±(5ctgx - 17)=0
Разбиваем на два уравнения5ctgx - 17 = 0 и -5ctgx + 17 = 0
Заметим, что это одно и то же. Решим первое уравнение.5ctgx =17
ctgx = 17/5 =3.4
x=arcctg(3.4)