Question

Сколько корней имеет уравнение: |x|=|x-1|+x-3

Answer 1

Задание № 3:

Сколько корней имеет уравнение: |x|=|x−1|+x−3?

$|x|=|x-1|+x-3 \\ \left[\begin{array}{l} -x=-x+1+x-3, x\ \textless \ 0 \\ x=-x+1+x-3,0 \leq x \leq 1 \\ x=x-1+x-3,x\ \textgreater \ 1 \end{array}$
$\left[\begin{array}{l} 0=1+x-3, x\ \textless \ 0 \\ x=+1-3,0 \leq x \leq 1 \\ 0=x-1-3,x\ \textgreater \ 1 \end{array} \\ \left[\begin{array}{l} x=2, x\ \textless \ 0 \\ x=-2,0 \leq x \leq 1 \\ x=4,x\ \textgreater \ 1 \end{array}$

Условию раскрытия модуля соответствует только третья строчка.

ОТВЕТ: 1

Answer 2

|x|=|x-1|+x-3
|x|-|x-1|-x=-3
ОДЗ:
x-(x-1)-x=-3,x≥0?x-1≥0
-x-(x-1)-x=-3,x<0,x-1≥0
x-(-(x-1))-x=-3,x≥0/x-1<0
-x-(-(x-1))-x=-3,x<0.x-1<0
а теперь просто решаем 
x=4,x≥0,x≥1
x=4/3,x<0,x≥1
x=-2,x≥0,x≥1
x=2,x<0,x<1

x=4,x∈[1;+∞)
x=4/3,x∈∅
x=-2,x∈[;1)
x=2,x∈(-∞;0)

x=4
x∈∅
x∈∅
x∈∅

x=4