Question

Решить с объяснением lim(x→0) ⁡(1 – √(1 – x^2 ))/x^2

Answer 1

task/26015259

lim(x→0) ⁡(1 – √(1 – x^2 ))/x^2

неопределенность типа 0/0   
lim ⁡(1 – √(1 – x² ))/ x²  = lim ⁡(1 – √(1 – x² )) *(1 + √(1 – x²) )/ x²  = 
x→0                                  x→0       
lim ⁡(1 – √(1 – x² )) *(1 + √(1 – x²) )/ x²(1 + √(1 – x²) )  = 
x→0 
lim ⁡(1² – (1 – x² )) / x²(1 + √(1 – x²) ) =lim ⁡1/ (1 + √(1 – x²) )  =
x→0                                                    x→0   
=1/(1+√((1 – 0²) ) =1/2 .

ответ : 1/2 . 
* * * * * * * * * *
* * * (a+b)(a-b) =a² - b² .  (√(1 -x²) )  =1-x²  ; (√A)² =A   A ≥0 * * *