1.
a) (8a - 3a² + 1) - (a - 3a²) = 8a - 3a² + 1 - a + 3a² = 7a + 1
б) 16a³ - 2a²(8a - 3) = 16a³ - 16a³ + 6a² = 6a²
в) 2ab(a + b) - ab(a - b) = 2a²b + 2ab² - a²b + ab² = a²b + 3ab²
2.
a) 14xy + 21y² = 7y(2x + 3y)
б) 3y³ - 6y⁶ = 3y³(1 - 2y³)
4.
x² + 5x = 0
x(x + 5) = 0
x = 0 или x + 5 = 0
x = - 5
5.
8⁵ + 12¹³ = (2³)⁵ + 2¹³ · 6¹³ = 2¹⁵ + 2¹³ · 6¹³ = 2¹³(2² + 6¹³) =
= 2¹³(4 + 6¹³)
Любая степень числа 6 оканчивается цифрой 6, если к этому числу прибавить 4, то получим число, кратное 10. А если один из множителей делится на 10, то и все произведение делится на 10.
Пусть вся дорога 1 (единица), тогда х время, за которое первая бригада может отремонтировать дорогу, а у время второй бригады. Совместная работа двух бригад 6 ч. Если первая бригада отремонтирует 3/5 дороги, то время затратит (3/5)÷(1/х)=3х/5 ; если вторая бригада отремонтирует оставшуюся часть: 1-3/5=2/5 дороги. то время затратит (2/5)÷(1/у)=2у/5 , и времени они затратят 12 часов. Составим два уравнения:
1/х+1/у=1/6
3х/5+2у/5=12
Выделим х во втором уравнении:
3х/5+2у/5=12
15х+10у=300
3х+2у=60
х=(60-2у)/3
Подставим значение х в первое уравнение:
3/(60-3у)+1/у=1/6
18у+360-12у=60у-2у²
2у²-54у+360=0
у²-27у+180=0
D=9
у₁=12 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₁=(60-2*12)/3=36/3=12 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
у₂=15 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₂=(60-2*15)/3=30/3=10 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
ответ: Или первая за 12 часов и вторая за 12 часов; Или первая за 10 часов и вторая за 15 часов.
Найдём сначала абсциссу вершины:
Xв = - b / 2a = - 6 / 2*(- 1) = - 6 / - 2 = 3
Yв = - 3² + 6* 3 - 4 = - 9 + 18 - 4 = 5
Наибольшее значение равно 5