Question

Расход бензина v при движении автомобиля со скоростью x м/c выражается формулой v(x) = 125 + 0.2 * x^2 (cм^3/c). при какой скорости движения автомобиля (в м/c) расход бензина на 1 м пути будет найменьшим? желательно, чтобы вы объяснили, как это решать. хочу сам всё понять.

Answer 1

По сути задача сводится к поиску экстремума функции. В нашем случае к поиску минимума. 
Чтобы это сделать нужно:
1) Взять производную функции V(x);
2) Найти критические точки
3) и если при переходе через критическую точку  производная меняет знак с «минуса» на «плюс», то в данной точке функция достигает минимума

Решаем по плану
$1) V'(x) = (125 + 0.2 * x^2)' = 0.4x$

$2) 0.4x = 0 \\ x = 0$ - критическая точка

$3) V'(-1) = 0.4 * (-1) = -0.4 \\ V'(1) = 0.4 * 1 = 0.4$
Здесь видно, что производная меняет знак с «минуса» на «плюс», то в данной точке Х=0 функция достигает минимума.

Минимальный расход топлива составит
$V(0) = 125 + 0.2 * 0^2=125$  (cм^3/c)

При скорости 0 м/с расход минимальный